Matematicas ecuaciones de tercer grado

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En general las ecuaciones de tercer grado siempre tendrán al menos una raíz real (la grafica corta el aje de las x’s), ya que son continuas desde menos infinito hasta más infinito, y por lo tanto enalgún momento pasara de positiva a negativa o al revés, por ejemplo: Dos raíces reales, una imaginaria Tres raíces reales Dos raíces imaginarias , una real

′ ′ ′ 0 ′ 0Resolvemos ′ 0, que genera dossoluciones Pero bueno en general los pasos de la resolución son los siguientes e iremos resolviendo un ejemplo: 1|.- Dividir la ecuación inicial 0, por el coeficiente A. Se obtiene: ′ ′

Unaecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica: 0, Donde A≠0 Primero: sabemos que un polinomio de grado n tiene n raíces, eso significa que una ecuaciónde tercer grado de esta forma tiene 3 raíces ( no siempre reales) Dependiendo de la forma particular que tenga tu problema, podría darse el caso de que se pueda factorizar por ejemplo: si D=0,entonces ya sabemos que una de las raíces es cero

con



2|.- Se realiza un cambio de incógnita, término cuadrado. Despejando desarrollan los binomios. Se obtiene: 0.


/ , ’

/ , ’

/

′0



,

para suprimir el

, se sustituye el x y se

Para determinar el tipo de raíces que tendrán estas, podemos determinar el discriminante que se obtiene: ∆ 4 27 ′ ′ Consideremos unaecuación ′ 0 con coeficientes reales. Entonces: 1. Si Δ = 0 todas sus raíces son reales, y al menos dos de ellas son iguales. 2. Si Δ > 0 la ecuación tiene una raíz real y dos raíces imaginarias. 3. SiΔ < 0 la ecuación tiene tres raíces reales simples. Podemos resolver, considerando los siguientes casos: Caso 1: si p = q = 0 La ecuación tiene una raíz triple, en cuyo caso, dicha raíces x = −B’/3.Por ejemplo: − Sustituido en: ( + ) − + − =

=



=

+

( + ) + = = = +

( + )−

=

Por lo tanto Las raíces son =

=

=

Caso 2: p = 0 y q≠ 0 La ecuación tiene tres raíces...
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