Matematicas ecuaciones de tercer grado
′ ′ ′ 0 ′ 0Resolvemos ′ 0, que genera dossoluciones Pero bueno en general los pasos de la resolución son los siguientes e iremos resolviendo un ejemplo: 1|.- Dividir la ecuación inicial 0, por el coeficiente A. Se obtiene: ′ ′
Unaecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica: 0, Donde A≠0 Primero: sabemos que un polinomio de grado n tiene n raíces, eso significa que una ecuaciónde tercer grado de esta forma tiene 3 raíces ( no siempre reales) Dependiendo de la forma particular que tenga tu problema, podría darse el caso de que se pueda factorizar por ejemplo: si D=0,entonces ya sabemos que una de las raíces es cero
con
’
2|.- Se realiza un cambio de incógnita, término cuadrado. Despejando desarrollan los binomios. Se obtiene: 0.
′
/ , ’
/ , ’
/
′0
′
,
para suprimir el
, se sustituye el x y se
Para determinar el tipo de raíces que tendrán estas, podemos determinar el discriminante que se obtiene: ∆ 4 27 ′ ′ Consideremos unaecuación ′ 0 con coeficientes reales. Entonces: 1. Si Δ = 0 todas sus raíces son reales, y al menos dos de ellas son iguales. 2. Si Δ > 0 la ecuación tiene una raíz real y dos raíces imaginarias. 3. SiΔ < 0 la ecuación tiene tres raíces reales simples. Podemos resolver, considerando los siguientes casos: Caso 1: si p = q = 0 La ecuación tiene una raíz triple, en cuyo caso, dicha raíces x = −B’/3.Por ejemplo: − Sustituido en: ( + ) − + − =
=
−
=
+
( + ) + = = = +
( + )−
=
Por lo tanto Las raíces son =
=
=
Caso 2: p = 0 y q≠ 0 La ecuación tiene tres raíces...
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