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ITESM Toluca Dra. Ileana Castillo

Ejercicio resuelto usando un árbol de decisión Usted es autor de lo que promete ser una novela exitosa. Tiene la opción ya sea de publicar la novela usted mismo o a través de un editor. El editor le ofrece 20 000 dólares por la firma del contrato. Si la novela tiene éxito, venderá 200 000 ejemplares. Si no, sólo venderá 10 000. El editor paga regalías a unatasa de 1 dólar por ejemplar. Un estudio de mercado realizado por el editor indica que hay un 70% de posibilidad de que la novela sea un éxito. Si, por el contrario, usted mismo publica la novela, contraerá un costo inicial de 90 000 dólares por impresión y mercadotecnia, pero cada ejemplar vendido le producirá 2 dólares netos. (a) Con base en la información dada, ¿aceptaría la oferta del editor ousted mismo publicaría el libro? (b) Supongamos que usted contrata un agente literario para llevar a cabo un estudio de mercado con respecto al éxito potencial de la novela. El agente literario cobra 1 000 dólares por el estudio. Según experiencia pasada, la compañía le advierte que cuando una novela es un éxito, el estudio se equivoca en predecir el resultado 20% de las veces. Cuando la novela notiene éxito, el estudio dará la predicción correcta 85% de las veces. Elabore un árbol de decisión para determinar si acepta o no la oferta del editor. Solución Tabla de resultados para la publicación de la novela Alternativa de decisión d1=Publica el autor d2=Publica el editor Estado de la naturaleza s1 = La novela tiene éxito s2 = La novela fracasa 310 000 -70 000 220 000 30,000

Árbol deDecisión Nodo de decisión
Nodo de estado de la naturaleza

1

Toma de decisiones sin probabilidades • • • Enfoque optimista (máximo de los resultados) Enfoque conservador (máximo de los resultados mínimos) Enfoque de arrepentimiento minimax: d1 d2

Sea Rij el arrepentimiento asociado con la alternativa de decisión di y el estado de la naturaleza sj. Vj* el valor más grande (o el más pequeño)en la columna j. Vij es el resultado de la decisión di y el estado de la naturaleza sj.
Rij = V j * −Vij .

Tabla de arrepentimiento o tabla de pérdida de oportunidad Estado de la naturaleza Alternativa de decisión s1 = La novela tiene éxito s2 = La novela fracasa 0 100 000 d1=Publica el autor 90 000 0 d2=Publica el editor
Seleccionar ahora la alternativa de decisión con el mínimo de losvalores de arrepentimiento máximos.

Tabla de arrepentimiento máximo Alternativa de decisión Arrepentimiento máximo 100 000 d1=Publica el autor 90 000 d2=Publica el editor
Por lo que la decisión es d2. Por otro lado, la pérdida de oportunidad esperada es: POE (d1 ) = 30 000 y POE ( d 2 ) = 63000. La cual es menor con d1.

2

Toma de decisiones con probabilidades El valor esperado de una decisiónes:
N j =1

VE ( d i ) =

P( s j )Vij

donde N es el número de estados de la naturaleza. Para el ejemplo, P(s1)=0.70 y P(s2)=0.30 y VE ( d1 ) = 196 000 Valor esperado de información perfecta Para el ejemplo, VEcIP=226 000 y el VEsIP=196 000. De tal manera que el y VE (d 2 ) = 163000.

VEIP = VEcIP − VEsIP = 30 000 = min POE ( di ).
Este valor representa el valor esperado adicional quepodría obtenerse si se dispusiera de información perfecta acerca de los estados de la naturaleza. Análisis de sensibilidad Asumimos que P(s1)=p y P(s2)=1-p.
350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 -50000 -100000 1 2 VE(d1) VE(d2)

3

Análisis de decisiones con información muestral Probabilidades posteriores. U: desfavorable F: favorable P(U|s1)=0.2; P(F|s2)=0.15 P(U|s2)=0.85;P(F|s1)=.8 Estudio de mercado favorable Estados de la Probabilidades naturaleza sj Previas P(sj)

s1 s2

0.7 0.3

Probabilidades condicionales P(F|sj) 0.8 0.15

Probabilidades Conjuntas P(F sj) .7*0.8=0.56 0.3*0.15=0.045 P(F)=0.605

Probabilidades Posteriores P(sj|F) 0.56/0.605 0.045/0.605

Estudio de mercado desfavorable Estados de la Probabilidades naturaleza sj Previas P(sj)

S1 S2...
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