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a ecuación de segundo grado se clasifica de la siguiente manera:
1.- Completa: Tiene la forma canónica:

donde los tres coeficientes a, b y c son distintos de cero.
Esta ecuación admite tresposibilidades para las soluciones: dos números reales y diferentes, dos números reales e iguales (un número realdoble), o dos números complejos conjugados, dependiendo del valor que tome el discriminanteya sea positivo, cero o negativo, respectivamente.
Se resuelven por factorización, por el método de completar el cuadrado o por fórmula general. La fórmula general se deduce más adelante.2.- Incompleta pura: Es de la forma:

donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x con operaciones inversas y su solución son dos raíces reales que difieren en el signo silos valores de a y c tienen signo contrario o bien dos números imaginarios puros que difieren en el signo si los valores de a y c tienen el mismo signo. Una ecuación cuadrática incompleta de la forma:con a distinto de cero, muy rara vez aparece en la práctica y su única solución de multiplicidad dos es, por supuesto, x = 0
3.- Incompleta mixta: Es de la forma:

donde los valores de a yde b son distintos de cero. Se resuelve por factorización de x y siempre tiene la solución trivial x1 = 0. No tiene solución en números complejos.
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Solucióngeneral de la ecuación de segundo grado [editar]
La ecuación completa de segundo grado tiene siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas,dadas por la fórmula general:
 ,
donde el símbolo "±" indica que los dos valores
| y | |
son soluciones. Es interesante observar que esta fórmula tiene las seis operaciones racionales delálgebra elemental.
Si observamos el discriminante (la expresión dentro de la raíz cuadrada):

podremos saber el número y naturaleza de las soluciones:
1. Dos soluciones reales y diferentes si...