Licenciatura

INTERES COMPUESTO
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (CI) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t),en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Cálculo del interés compuesto
Para unperíodo de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula con base a la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

y generalizando a n períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

donde:

es el capital final en el n-ésimo período;
es el capital inicial;
tasa de interes y
* el número de períodosObtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto
De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se puede obtener el capital inicial, sabiendo el capital final, el interés y el número de períodos:

El cálculo del número de períodos se puede realizar despejando n en la fórmula, de la cual se obtiene:

El cálculo del interés, se obtiene despejando de la siguiente manera:
,
quetambién puede escribirse:

Interés Compuesto
El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en eltiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interéscompuesto.
El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.
Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:
1. El capital original (P o VA)
2. La tasa de interés por período (i)
3.El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).
4. Por ejemplo:
5. Sí invertimos una cantidad durante 5½ años al 8% convertible semestralmente, obtenemos:
6. El período de conversión es : 6 meses
7. La frecuencia de conversión será : 2 (un año tiene 2 semestres)

8.

9.
10. Entonces el número de períodos de conversión es:
11.(número de años)*(frecuencia de conversión) = 5½ x 2 = 11

Fórmulas del Interés Compuesto:
12. La fórmula general del interés compuesto es sencilla de obtener:
13. VA0,
14. VA1 = VA0 + VA0i = VA0 (1+i),
15. VA2 = VA0 (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)2
16. VA3 = VA0 (1+i) (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)3
17. Generalizando para n períodos de composición, tenemos la fórmula general del interéscompuesto:
18.
19. Fórmula para el cálculo del monto (capital final) a interés compuesto. Para n años, transforma el valor actual en valor futuro.
20. Fórmula para el cálculo del monto (capital final) a interés compuesto. Para n años, transforma el valor actual en valor futuro.
21.
22. El factor (1 + i)n es conocido como Factor de Acumulación o Factor Simple de Capitalización(FSC), al cual nos referiremos como el factor VF/VA (encontrar VF dado VA). Cuando el factor es multiplicado por VA, obtendremos el valor futuro VF de la inversión inicial VA después de n años, a la tasa i de interés.
23. Tanto la fórmula del interés simple como la del compuesto, proporcionan idéntico resultado para el valor n = 1.
24. VF = VA(1+ni) = VF = VA(1+i)n
25. VA(1+1i) =...