Limites al infinito

LIMITES AL INFINITO, Asíntotas Horizontales

Sea f una función definida en algún intervalo (a, ).Entonces

Lim f (x)= L
X=>
Significa que los valores f (x) se puedenhacer arbitrariamente cercanos a L, tomando valores de x lo suficientemente grandes.

Sea f una función definida en algún intervalo ( , a).Entonces

Lim f(x)=L
X=>Significa que se puede hacer que los valores de f(x) se acerquen arbitrariamente a L, tomando valores negativos de x suficientemente grandes.

Se dice que la recta y=L es una asíntota horizontal de la curvay = f (x), si

Lim f(x) = L O Lim f (x)= L
X => X=>

La mayoría de las leyes de loslímites proporcionados son validas también para límites al infinito.
EJEMPLO N.1
Encontrar el Lim Lim
X=> x=>Solución observase que cuando x es grande, 1/x es pequeño. Por Ejemplo,

En efecto, tomando x suficientemente grande, se puede hacer que el valor de 1/x se acerque a 0 cuanto se quiere.

Unrazonamiento semejante muestra que cuando x tiene un valor negativo grande, 1/x tiene un valor negativo pequeño, así también se tiene

De esta manera se deduce que la recta y = 0 ( el eje x) es unaasíntota horizontal de la curva y= 1/x

Ejemplo 2

Calcular

LIMITES INFINITOS, Asíntotas Verticales
Sea f una función definida en ambos lados de a, excepto posiblemente en el propio valor de a,Entonces,
Lim f (x) =
X=>a

Significa que los valores de f (x) se pueden hacer arbitrariamente grandes (tan grandes como se quiera) tomando x lo suficientementecercano a a ( x a ).

Sea f definida en ambos lados de a, excepto posiblemente en el propio valor a.
Entonces Lim f(x) =
X=>a
Significa que los...