Limites

INDICE
1.1.-INTRODUCCION A LIMITES……………………….….4
* SIGNIFICADO INTUITIVO DE LIMITE……………….……..……6
* LIMITES LATERALES…………………….………..……………..7
* TEOREMA………………………………………….………………7
* LIMITES UNILATERALES………………………….………........8
1.2.-ESTUDIO RIGUROSO DE LIMITES…..……………...10
* PRESISANDO LA DEFINICION…………………………………11
* SIGNIFICADO PRECISO DE LIMITE…………………………...13
1.3.-TEOREMA DE LOSLIMITES…………………………14
* TEOREMA1.- TEOREMA PRINCIPAL DE LOS LIMITES…....14
* TEOREMA2.- TEOREMA DE SOSTITUCION…………………16
* TEOREMA3……………………………………………………….17
* TEOREMA4.- TEOREMA DEL EMPAREDADO………………18
1.4.-LIMITES QUE INVOLOCRAN FUNCIONES TRIGONOMETRICAS…………………………………….…19
* TEOREMA1.- LIMITE DE FUNCIONES TRIGONOMETRICA…19
* TEOREMA2.-LIMITES TRIGONOMETRICOS ESPACIALES…201.5.-LIMITES AL INFINITO………………………...............24
* LIMITE CUANDO X→∞……………………………………….....25
* LIMITECUANDO X→-∞………………………………………...25
* LIMITES INFINITOS……………………………………………...27
* RELACIONES DE ASINTOTAS…………………………………28
1.6.-CONTINUIDAD DE FUNCIONES……………...……...29
* CONTINUIDAD EN UN PUNTO……………………………….....30
* TOREMA1…………………………………………………………..31
* TEOREMA2………………………………………………………31
* TEOREMA 3………………………………………………………31

1.1.-INTRODUCCION A LÍMITES
Limite es la parte mas importante de calculo se podría decir que calculo es el estudio de los limites. El concepto de limite es una parte esencial para muchos problemas de física, ingeniería, y ciencias sociales, con el podemos adentrarnos a temas como la derivada y la integral, el concepto de limite es complicado y necesita de un gran esfuerzo para su totalcomprensión.
A continuación le presentamos el siguiente ejemplo:
F(x)=
Al tabular los valores de x y f(x) nos damos cuenta que al sustituir x=1 nos resulta f(x)=0/0
x | F(x) |
1.250 | 3.813 |
1.100 | 3.310 |
1.010 | 3.030 |
1.001 | 3.003 |
| |
1.000 | ? |
| |
0.999 | 2.997 |
0.990 | 2.970 |
0.900 | 2.710 |
0.750 | 2.313 |Si tomamos en cuenta los valores mayores y menores de 1 considerando la tabla nos damos cuenta que f(x) se aproxima a 3 cuando x toma los valores que se aproximan a 1. Esta oración se denota por:
= = 3
Esto se lee “ El limite de ( )/() cuando x tiende a 1es igual a 3”. Para calcular el límite de una función se utiliza el siguiente método:Se factoriza la función:
(x-1)(x[2+x+1)
x-1
Se eliminan los iguales:
(x-1)(x[2+x+1)
x-1
Y se sostituye:
x[2+x+1
1[2+1+1=3

En general calcular el límite de una función , cuando x tiende a un número real, es fácil, basta aplicar las reglas de cálculo indicadas, sustituyendo la variable independiente por el valor real al que la x tiende.
En ocasiones, nos podemosencontrar con casos en que la función no esté definida para el valor en el que queremos calcular el límite. Esta situación, suele suceder, cuando el límite lo queremos calcular cuando x o f(x) tiende a infinito o es indeterminada. Cuando una función no esta definida es porque al intentar calcular ese punto nos resulta:

En cada caso, el límite en el punto en que la función no está determinada, dependeráde los valores que la función tome, en las aproximaciones de dicho punto.
SIGNIFICADO INTUITIVO DE LIMITE

Decir que significa que cuando x esta cerca pero diferente de c, entonces f(x) esta cerca de 1
Podemos observar que la función f(x) no esta definida en c, o sea x=c. El concepto de limite se podría decir que es el comportamiento de una función cuando x se acerca a cpero que no esta en c o sea el valor que se acerca o esta cerca de la función cuando x se acerca a c.
A continuación te presentamos el siguiente ejemplo:
x[2-x-6
x-3
observamos que x=3 no esta definida en esta función podríamos evaluar los valores de x cuando x se aproxima a 3 como por ejemplo los valores menores a 3 (2.900, 2.900, 2.999) y...