Limites

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LIMITES DE UNA FUNCION.
El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Encálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Historia.Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnicaépsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Coursd'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no en una manera sistemática.La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 18603 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notaciónde escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debido a Hardy en su libro A Course of PureMathematics en 1908.
Límite de una función en un punto
Sea f una función real, entoncesSi y sólo si
Para todo existe un tal que para todo número real x en el dominio de la función

Notación formal:

No obstante, hay casos como por ejemplo la función de Dirichlet definida como:Donde no existe un número c para el cual exista . Por lo tanto, para demostrar la anterior afirmación es necesario hacer uso del hecho de que cada intervalo contiene tanto números racionalescomo irracionales.

Propiedades de los Límites.
Límite de Expresión
Una constante
La función identidad
El producto de una función y una constante
Una suma
Una resta
Un producto
Uncociente
Una potencia
Un logaritmo
El número e

Función f(x) acotada y g(x) infinitesimal .

Indeterminaciones.
Hay varios tipos de indeterminaciones, entre ellos:

Nota: se...
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