Limites

Introducción
Esta página es un modesto intento por poner a la disposición de los estudiantes de habla hispana en todo el mundo un medio adicional para el aprendizaje de las matemáticas.
La idea nació a principios de 1996 y se publicó en internet una primera versión en septiembre de ese año. En esta primera versión se cubrían los temas de cálculo diferencial e integral.
Esta es unasegunda versión en la que sea ha mejorado la presentación y se ha ampliado la cobertura del contenido, incluyendo ahora el cálculo de varias variables y algo de cálculo vectorial. En el transcurso de los próximos meses se irán agregando uno a uno los temas mencionados anteriormente y algunos sobre ecuaciones diferenciales.
El contenido didáctico y matemático es obra del Dr. Sergio Terrazas,profesor de Física y Matemáticas en el Departamento de Ciencias Básicas del Instituto de Ingeniería y Tecnología de la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez.
Las gráficas y animaciones fueron elaboradas utilizando el paquete Mathematica, de Wolfram Research.
El formato y organización de este trabajo fue hecha por Carlos Rubalcava Porras y Erick Lerma Sosa, estudiantes de Sistemas deInformación en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey.
Es nuestro deseo que esta página sirva de apoyo en el aprendizaje de las matemáticas a algún estudiante en cualquier parte del mundo donde se hable el español, y agradeceremos mucho que las personas que vean este trabajo nos hagan llegar sus comentarios y sugerencias a la siguiente dirección:
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En la vida diaria nosencontramos (a veces sin darnos cuenta) con la noción de correspondencia. Por ejemplo, a cada persona le corresponde una fecha de nacimiento, a cada libro le corresponde un número de páginas, a cada objeto le corresponde un peso, a cada rectángulo le corresponde un área, a cada número no negativo le corresponde su raíz cuadrada, etc.
En cada uno de los ejemplos anteriores hay dos conjuntos D yC entre los que se dá la correspondencia.
En el primer ejemplo el conjunto D es el conjunto de personas y el conjunto C es el conjunto de fechas (día, mes y año).
En el segundo ejemplo el conjunto D es el conjunto de libros y el conjunto C es un número entero (el número de páginas).
¿Cuáles serían los conjuntos D y C para los otros tres ejemplos?
Estas correspondencias seilustran a menudo mediante diagramas como el que sigue:


1.1.2 Definición de función
Toda regla de correspondencia como los ejemplos anteriores es llamada relación.
Ciertos tipos especiales de reglas de correspondencia se llaman funciones.
La definición de función se dá enseguida.

Función:
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que acada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.


Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio.
Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contradominio o imágen.
Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entradason en sí la función y la salida sería el contradominio.
Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio.

Notación: al número que "entra" a la máquina usualmente lo denotamos con una letra, digamos x o s, o cualquier otra.
Al número que "sale" de la máquina lo denotamos con el símbolo f(x) ó f(s).

Ejemplo: f(x) = x2+ 3x - 6
Esta función es unaregla de correspondencia que dice lo siguiente: "A cada número en el dominio de f se le relaciona con el cuadrado de ese número mas el triple de ese número menos seis".
Otra manera de ver esto es escribiendo la función de la siguiente manera:
f ( ) = ( )2 + 3( ) - 6
Enseguida se muestran los valores de f para varios valores de ( ). Es decir, se muestra la "salida" de la "máquina"...