Limites
La definiciónsignifica que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a loselementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite.
Ejemplos:
• La sucesión 1/1, 1/2, 1/3, 1/4,... converge al límite 0.
• La sucesión 1, -1, 1, -1, 1,... esoscilante.
• La sucesión 1/2, 1/2 + 1/4, 1/2 + 1/4 + 1/8, 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16,... converge al límite 1.
• Si a es un número real con valor absoluto |a| < 1, entonces la sucesión an posee limite 0.Si 0 < a ≤ 1, entonces la sucesión a1/n posee límite 1.
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• Si una sucesión tiene límite positivo, existe un término a partir del cual todos los términos de la sucesión sonpositivos.
• Si una sucesión tiene límite negativo, existe un término a partir del cual los términos de la sucesión son negativos.
• Si una sucesión converge a cero, no se puede asegurar nada acercadel signo de cada uno de los términos de la sucesión.
• Si una sucesión tiende a menos infinito y entonces tiende a 0.
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximandoindefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Una definición más formal es:
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de talforma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la...
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