Limites

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  • Publicado : 17 de junio de 2011
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El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamadolímite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.
La definiciónsignifica que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a loselementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite.
Ejemplos:
• La sucesión 1/1, 1/2, 1/3, 1/4,... converge al límite 0.
• La sucesión 1, -1, 1, -1, 1,... esoscilante.
• La sucesión 1/2, 1/2 + 1/4, 1/2 + 1/4 + 1/8, 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16,... converge al límite 1.
• Si a es un número real con valor absoluto |a| < 1, entonces la sucesión an posee limite 0.Si 0 < a ≤ 1, entonces la sucesión a1/n posee límite 1.



• Si una sucesión tiene límite positivo, existe un término a partir del cual todos los términos de la sucesión sonpositivos.
• Si una sucesión tiene límite negativo, existe un término a partir del cual los términos de la sucesión son negativos.
• Si una sucesión converge a cero, no se puede asegurar nada acercadel signo de cada uno de los términos de la sucesión.
• Si una sucesión tiende a menos infinito y entonces tiende a 0.
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximandoindefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Una definición más formal es:
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de talforma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la...
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