Limites

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan adeterminado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia,continuidad, derivación, integración, entre otros.
El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la mismamanera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de formaabreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nosindica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe, para valores grandes de n. Estadefinición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a .
Formalmente, se dice que la sucesión an tiende hasta su límite L, o que converge oes convergente (a L), y se denota como:

si y sólo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural N tal que todos los términos de la sucesión, apartir de un cierto valor natural n mayor que N converjan a L cuando n crezca sin cota.
Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:

Este límite, siexiste, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se dice que la sucesión es divergente.