Limites

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6. Estudiar los límites laterales de lassiguientes funciones en los puntos que anulan al denominador:
A)

B)

7. Estudiar la existencia de límite de las funciones siguientes con (hacer uso de los límiteslaterales)

A)

B)

8. Calcular

A)

B)

9. Calcular:



10. Hallar una relación entre los parámetros a y b de modo queexista el límite de la función f(x) en x=1

11. Calcular

12. Calcular sabiendo que

13. Calcular

14. Calcular

15. Calcular siendo:

SOLUCIONES:

- Tenemos quedescomponer el numerador (ya está factorizado) y el denominador para simplificar, si es posible. Factorizamos el denominador:



- En este límite no hay dos variables como pudiera parecer. Enrealidad, sólo hay una, h (puesto que es la variable que aparece en la expresión del límite). La x que aparece hay que considerarla como un número concreto.
- Haciendo operaciones:- Sacando factor común en el numerador y simplificando:

- Multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador (para quitar la raíz cuadrada, buscando la expresión "sumapor diferencia"):

- Haciendo operaciones podemos ahora simplificar:

- Esta indeterminación, en este caso, se puede resolver como las de las sucesiones (ver) dividiendopor la mayor potencia de x. Como veíamos también entonces, basta con estudiar los grados de los polinomios que aparecen en el numerador y denominador.
- En nuestro caso, tenemos mayorgrado abajo, luego:

- Tenemos mayor grado arriba, luego basta con estudiar los signos de los términos de mayor grado.



6. Estudiar los límites laterales de las siguientes funciones...