Linea recta

Guía de Matemática 2009
Ronald Olivares Canivilo

Propiedades de las Desigualdades

Antes de comenzar con la resolución de problemas deinecuaciones debemos recordar algunas propiedades que son el fundamento para la resolución de estas desigualdades.

1. [pic][pic][pic][pic]: [pic][pic][pic]
Es decir, si sumamos o restamos unnúmero en ambos lados de la desigualdad esta no se altera ni cambia de sentido.

Ejemplo: [pic]

2. [pic] y [pic][pic] si [pic]
[pic] y [pic][pic] si [pic]
Es decir, simultiplicamos (o dividimos) una desigualdad por un número positivo esta no se altera ni cambia de sentido, ahora bien si multiplicamos (o dividimos) una desigualdad por un número negativo esta cambia desentido.

Ejemplos:[pic]

[pic]

3. Si [pic]
Si [pic]

4. Sea [pic]con [pic]entonces [pic]

Inecuaciones lineales con una incógnita

Son expresiones que después deoperar aritméticamente son de la forma:
[pic], [pic], [pic], [pic] siendo [pic] y [pic]

Para resolver este tipo de inecuación (o cualquier tipo de inecuación) hay que tener en cuenta las propiedadesanteriores:

Ejercicios Resueltos

• Resolver las siguientes inecuaciones

[pic]
Ahora la solución a la inecuación es [pic][pic]

[pic]

Esta desigualdad es cierta independiente decualquier valor de [pic]que tomemos, luego la solución de la inecuación es [pic]

[pic]
Luego la solución a la inecuación es [pic]

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Son expresionesque después de operar aritméticamente son de la forma:
[pic], [pic], [pic], [pic],
con [pic]

Antes de comenzar con la resolución de inecuaciones de segundo grado recordemos algunas propiedadesde las ecuaciones de segundo grado:

1) Para buscar las soluciones de una ecuación de la forma [pic] . Una de las opciones de realizar este cálculo es la formula cuadrática:
[pic]...