Linea recta

Línea recta
La recta o línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
Las líneas rectas pueden ser expresadas medianteuna ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que bes el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
.Ecuación de la recta
Pendiente y ordenada al origen
En una recta, la pendiente  es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación: 
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):
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Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, ocuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas X.
La ecuación de la recta que pasa por el punto  y tiene la pendiente dada m es:

Ejemplo
La ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, − 4) y que tiene unapendiente de − 1 / 3.
Al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:
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Forma simplificada de la ecuación de la recta
Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación general de la recta, y − y1 = m(x − x1):
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Esta es la segunda forma de la ecuación de la recta y se utiliza cuando seconoce la pendiente y la ordenada al origen, que llamaremos b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.

Ecuación Normal de la recta (Segunda forma)
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Tomando el valor positivo o negativo de la raíz según corresponda.
La recta en coordenadas cartesianas

La ecuación explícita de una recta en el plano, porejemplo la recta r responde a la fórmula general:

La ecuación anterior debe cumplirse en los puntos A y B, de modo que:

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

m se denomina pendiente de la recta y su valor es el de la tangente del ángulo (α) que forma la recta con el eje x.
m es el resultado de dividir la diferencia ordenadas entre la diferencia de abscisas de un par de puntos cualesquierade la recta.
n representa el punto de intersección de la recta con el eje Y (eje de ordenadas).

LA PARABOLA

Parábolas tipo y=ax2, con a=4, 1, 1/4 y 1/10.

Prueba geométrica de la relación y=ax2.

Con el advenimiento de la geometría analítica se inició un estudio de las formas geométricas basado en ecuaciones y coordenadas.
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincidecon el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».
Si bien, la expresión en forma deecuación no fue posible hasta el desarrollo de la geometría analítica, la relación geométrica expresada en la ecuación anterior ya estaba presente en los trabajos de Apolonio,2 y se bosquejará a continuación usando notación moderna.
Tomando nuevamente la definición de parábola como sección de un cono recto de forma paralela a la directriz, sea V un punto en el eje y sea QV perpendicular al eje....