lineal

ALGEBRA LINEAL
TALLER DE APOYO A LA TEORÍA
JOSE ALFREDO COLLAZOS SÁNCHEZ
1- Comprobar si el vector (-8,2,-1,-3) se puede escribir como combinación lineal de los vectores de la base (-2,0,1,-1) y(1,-1,2,0).

(-8,2,-1,-3) = a(-2,0,1,-1)+b(1,-1,2,0)  (-8,2,-1,-3) es C.L

2. Dado el subconjunto de R4, ,
Hallar una base de dicho subespacio vectorial.
Para hallar la base, resolvemosel sistema formado por las ecuaciones del subespacio
SCI, tenemos dos ecuaciones y 4 incógnitas sobran dos incógnitas Soluciones (-z,z,z,t)(infinitas soluciones)
Como necesitamos dos soluciones damos valores a z y t
Para z=1, t=0  (-1,1,1,0)
Para z=0, t=1  (0,0,0,1)  Base de A
Verificar si el vector (2,-2,-2,0) pertenece o no al subespacio
Para comprobar si un vector pertenece o noa un subespacio, vemos si el vector se puede poner en combinación de los vectores de la base
(2,-2,-2,0) = a(-1,1,1,0)+b(0,0,0,1)

3. El vector , ¿se puede expresar como combinación lineal delos vectores ?



Luego
4. Si .Determine si es combinación lineal de .

5. Determine si el vector es combinación lineal de .


Por tanto el conjunto es un Sistema inconsistente y noson combinación lineal.
6. Determine un conjunto generador para el espacio

Un conjunto generador para ese espacio es
7. Determine el espacio generado por los vectores .

8. Sea . Determine si .Hallar el menor subespacio que generan los vectores dados en .

9. Determine si los conjuntos dados, son linealmente independientes.


 
El sistema es linealmente independiente, ya que todos susescalares son igual a . cero.

El sistema es linealmente independiente, ya que todos sus escalares son igual a cero.
10. Sea . Determine si los vectores sonlinealmente independientes

Puesto que, el sistema tiene infinitas soluciones para , y su , entonces decimos que los vectores son linealmente dependientes.
11. Sea . Determine si los polinomios son...