Lineas de espera

Estructura básica de los modelos de línea de espera
Unidad 4
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Irene Balderrama Armendariz
Las colas…
Las colas son frecuentes en nuestra vida cotidiana:
En un banco
En un restaurante de comidas rápidas
Al matricular en la universidad
Los autos en un lavacar
Las colas…
En general, a nadie le gusta esperar
Cuando la paciencia llega a su límite, la gente seva a otro lugar
Sin embargo, un servicio muy rápido tendría un costo muy elevado
Es necesario encontrar un balance adecuado
Teoría de colas
Una cola es una línea de espera
La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares
El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiadaTeoría de colas
Existen muchos sistemas de colas distintos
Algunos modelos son muy especiales
Otros se ajustan a modelos más generales
Se estudiarán ahora algunos modelos comunes
Otros se pueden tratar a través de la simulación
Sistemas de colas: modelo básico
Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales:
La cola
La instalación del servicio
Los clientes o llegadasvienen en forma individual para recibir el servicio

Sistemas de colas: modelo básico
Los clientes o llegadas pueden ser:
Personas
Automóviles
Máquinas que requieren reparación
Documentos
Entre muchos otros tipos de artículos
Sistemas de colas: modelo básico
Si cuando el cliente llega no hay nadie en la cola, pasa de una vez a recibir el servicio
Si no, se une a la cola
Es importanteseñalar que la cola no incluye a quien está recibiendo el servicio
Sistemas de colas: modelo básico
Las llegadas van a la instalación del servicio de acuerdo con la disciplina de la cola
Generalmente ésta es primero en llegar, primero en ser servido
Pero pueden haber otras reglas o colas con prioridades
Sistemas de colas: modelo básico
Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, unservidor
Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, múltiples servidores
Estructuras típicas de colas: varias líneas, múltiples servidores
Estructuras típicas de colas: una línea, servidores secuenciales
Costos de un sistema de colas
Costo de espera: Es el costo para el cliente al esperar
Representa el costo de oportunidad del tiempo perdido
Un sistema con un bajo costo de espera esuna fuente importante de competitividad

Costos de un sistema de colas
Costo de servicio: Es el costo de operación del servicio brindado
Es más fácil de estimar
El objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo total mínimo
Sistemas de colas: Las llegadas
El tiempo que transcurre entre dos llegadas sucesivas en el sistema de colas se llama tiempo entre llegadas
El tiempoentre llegadas tiende a ser muy variable
El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media de llegadas ()
Sistemas de colas: Las llegadas
El tiempo esperado entre llegadas es 1/
Por ejemplo, si la tasa media de llegadas es  = 20 clientes por hora
Entonces el tiempo esperado entre llegadas es 1/ = 1/20 = 0.05 horas o 3 minutos
Sistemas de colas: Las llegadasAdemás es necesario estimar la distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas
Generalmente se supone una distribución exponencial
Esto depende del comportamiento de las llegadas
Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial
La forma algebraica de la distribución exponencial es: ????

Donde t representa una cantidad expresada en de tiempo unidades de tiempo (horas,minutos, etc.)
Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial
Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial
La distribución exponencial supone una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeños
En general, se considera que las llegadas son aleatorias
La última llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente
Sistemas de colas: Las llegadas -...