Lineas De Espera

Ejercicios
13-14 La línea de la cafetería universitaria ubicada en el centro de recreación de estudiantes es una instalación de autoservicio donde los usuarios seleccionan la comida
que desean consumir y hacen una sola fila para pagar en la caja. Los alumnos llegan a una tasa aproximada de cuatro por minuto, de acuerdo con la distribución de Poisson. El tiempo que toma la única cajera enregistrar la venta es de 12 segundos por cliente, siguiendo una distribución exponencial.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de dos estudiantes en el sistema? ¿Más de tres estudiantes? ¿Y más de cuatro?
0.512, 0.410 y 0.328
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema esté vacío?
0.2
c) ¿Cuánto tiempo esperará el alumno promedio antes de llegar a la caja?
.08 min. = 4.8 seg.
d) ¿Cuál es elnúmero esperado de alumnos en la cola?
3.2
e) ¿Cuál es el número promedio en el sistema?
4
f) Si se agrega un segundo cajero (que trabaje al mismo ritmo), ¿cómo cambiarían las características operativas que se calcularon en los incisos b), c), d) y e)? Suponga que los clientes esperarán en una sola línea e irán con el primer cajero disponible.
0.429, 0.038 minutos, 0.15, 0.95
13-19 Juhn and SonsWholesale Fruit Distributors contrató a un empleado cuyo trabajo consiste en cargar la fruta en los camiones que salen de la compañía. Los camiones
llegan a la plataforma de carga a una tasa promedio de 24 al día, o 3 cada hora, de acuerdo con una distribución de Poisson. El empleado los carga a una tasa promedio de 4 por hora, aproximadamente de acuerdo con una distribución exponencial en lostiempos de servicio. Determine las características de operación de este problema de plataforma de carga.
¿Cuál es la probabilidad de que haya más de tres camiones en espera o en proceso de carga? Analice los resultados de los cálculos de su modelo de colas

l = 24 camiones al día (8hrs x turno) = 3 camión/hr
m = 4 camión/hr.
L= 3 / 4 – 3 = 3 camiones
W = 1 / 4 – 3 = 1 hr en prom.
Lq= 3² / 4 (4 -3)= 9 / 4 = 2.25
Wq = 3 / 4 (4 - 3) = ¾ de hr = 45 min
ρ = ¾ = .75 ocupado
ρₒ = 1 – ¾ = .25 probabilidad de 0 en el sistema

13-20 Juhn considera que agregar un segundo cargador de fruta mejorará sustancialmente la eficiencia de la empresa. Estima que con una cuadrilla de dos personas en la plataforma de carga, aun actuando como un sistema de un único servidor, duplicaría la tasa de carga a de 4 a 8camiones por hora.Analice el efecto en la cola con
dicho cambio y compare los resultados con los que se encontraron en el problema
13-19.

Con una persona:
L = 3
W = 1 hora
L = 2.25
Wq = .75 horas.

Con dos personas:
L = 0.6
W = 0.2 horas,
Lq = 2.22
Wq = 0.075 horas.

13-21 Los conductores de camiones que trabajan para Juhn and Sons (véanse los problemas 13-19 y 13-20 reciben un salario de$10 por hora en promedio. Los cargadores de fruta reciben $6 por hora. Los conductores de camiones que están en la cola o en la plataforma de carga cobran su salario, aunque en realidad están inactivos y no generan utilidad en ese momento. ¿Cuáles serían los ahorros en los costos por hora para la empresa asociados con la contratación de un segundo cargador, en vez de que solo haya uno?

Costototal de espera diario = (8 horas por día) lWqCw = (8)(3)(3/4)($10) = $180 por día
(24 camiones por día) * (3/4 de hora por camión) = 24 / 3 = 12 horas

Costo del servicio de 2do cargador = 8 horas/día * $10/hora = $80 por día
Costo total esperado = Costo de espera + Costo de servicio = $180 + $80 = $260/día

13-22 La empresa Juhn and Sons Wholesale Fruit Distributors (del problema 13-19)considera la construcción de una segunda plataforma para acelerar el proceso de carga de la fruta en sus camiones. Se supone que esta medida será incluso más eficaz que simplemente contratar a otro cargador para ayudar en la primera plataforma (como en el problema 13-20). Suponga que los trabajadores de cada plataforma podrán cargar 4 camiones por hora cada uno, y que los camiones continuarán llegando...