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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA

LISTADO 1: L´ ımites, l´ ımites al infinito, l´ ımites infinito, as´ ıntotas y continuidad.

Curso : MATEMATICA II (529104). Profesor : Jos´ Luis S´nchez. e a Ayudante : Gabriel C´rcamo A. a

Calcular si existen los siguientes l´ ımites. Forma racional. (3x − 1)2 x→1 (x + 1)3

a) l´(x2 − 4) ım
x→2

b) l´ (x3 + 2x2 − 3x − 4) c) l´ ım ım
x→−1

d) l´ ım

x−1 x→1 x2 − 1

e) l´ ım

x2 − 4 x→2 x2 − 5x + 6 x−2 − 13x + 20

g) l´ ım

3x2 − 17x + 20 x→4 4x2 − 25x + 36

h) l´ ım

x→2 2x2

x2 + 3x + 2 x→−1 x2 + 4x + 3 √ 2x − 4 i) l´ ım x→8 x − 8 f ) l´ ım
3 x 4

√ x+2−2 j) l´ √ ım x→0 x + 9 − 3

√ x+4− 6 k) l´ ım x→2 2x3 − 16 √

−2− x 2

√ 3 x

l) l´ ımx→8

2−

√ 3 3x + 5 + x + 3 1 − x2 √ √ m) l´ ım n) l´ 3 ım 3 x→−2 x→1 x − 1 x+1+1 √ 3 p) l´ ım
x→0

√ x−1 o) l´ √ ım x→1 x2 + 3 − 2 2 √ −1 x+1 r) l´ ım x→3 x−3 1 1 1 − x+2 2

1+x−1 x

√ x−1 q) l´ √ ım 3 x→1 x − 1 (x + h)3 − x3 h→0 h

2 −1 x+1 s) l´ ım x→3 x−3

t) l´ ım

u) l´ ım

x→0 x

1

Forma trigonom´trica. e x 2

a) l´ ım

x→a

sin x − sin a x−a

1 − sin b)l´ ım
x→π

π−x

c) l´ ım

tan 6x

x→0 tan 3x

d) l´ ım

1 − cos x x→0 x2 (x −

e) l´ ım

tan x x→0 x

f ) l´ ım

1 − cos2 x2 x→0 x3 sin 3x

π ) 3 g) l´ π ım x→ 3 1 − 2 cos x √ √

h) l´ π ım
x→ 3

3 cos2

sin 6x sin x i) l´ ım 2 x x→π x − sin x 1− π

2

1 + sin x − j) l´ ım x→0 x m) l´ ım sin 2x x→π sin x cos x

1 − sin x

πx 2 √ k) l´ ım x→1 1 − x cos n) l´ ımsin x x→0 sin 2x

l) l´ ım

sin x − sin a x→a x−a π sin x cos x x 1 x2

o) l´ 2π ım
x→
3

p) l´ ım

2x − cot x x→0 x + 3 cot x π sin x 2

q) l´ ım

tan2 x x→π 1 + sec x

r) l´ x cos ım
x→0

s) l´ 2π sin ım
x→
3

t) l´ π ım

cos 2x x→ 4 cos x − sin x

u) l´ ım

sin 4x x→0 sin 4x √ √ 1 + cos x − 2 √ 1 − cos x

v) l´ π ım
x→ 2

√ sin2 x − 2 sin x + 6 − sin2 x + 2sin x + 2 sin2 x − 4 sin x + 3

w) l´ x ım
x→0

L´ ımites laterales. a) l´ + (x3 + 3x − 5) ım
x→−2

b) l´ − (2x − 3) ım
x→1

c) l´ − ım
x→2

x3 − 1 x−1 x2 − 4 x−2 |3x + 12| 4+x

d) l´ ım

x x→0 |x| 1 6 − 2 x−3 x −9 (5 − x)2 x−5

e) l´ + ım
x→5

|x − 5| 5−x

f ) l´ − ım
x→2

g) l´ − ım
x→3

h) l´ ım

x→3

(3 − x)(x − 2) |3 − x|

i) l´ + ım
x→−4

j) l´ + ımx→5

√ x2 − 6x + 9 x k) l´ + ım l) l´ − ım x→3 x→0 x − |x| x−3

2

L´ ımites infinito. 8x + 3 x→+∞ 2x − 1 2 x→4 (x − 4)2 2 x→+∞ x − 8 √ x2 + 1 − x 5 + 2x x→−∞ 3 − 2x 3x2 + 2x − 1 x→+∞ 2x2 − 3x + 8

a) l´ ım

b) l´ ım

c) l´ ım

d) l´ ım

2−x x→3 (x − 3)4 x x2 + 1 − x

e) l´ ım

f ) l´ ım

g) l´ √ ım
x→+∞

h) l´ ım

x→+∞

3x + 4 i) l´ √ ım x→−∞ 2x2 − 5 l) l´ + √ ım
x→23x + 4 j) l´ √ ım x→+∞ 2x2 − 5 m) l´ − ım
x→0

k) l´ ım

2 x→3 (x − 3)3 |x| − 2 x − |x| √ x2 + 2x − 1 √ x2 + 8x − x

x2 x2 − 4

|x| − 2 x − |x| √ x2 + 2x − 1

n) l´ + ım
x→0

o) l´ ım

x→+∞

√ x2 − 5x + 6 − x x− √ x2 + 2x − 1 x

p) l´ x − ım
x→−∞

q) l´ x − ım
x→+∞

r) l´ ım

x→−∞

s) l´ ım

x−

x→+∞

√ x2 + 2x − 1 t) l´ ım x→+∞ x

3x + 5 2x + 7

Determinelas as´ ıntotas de las siguientes funciones. Apoye su resultado anal´ ıtico con el bosquejo de la gr´fica. a

As´ ıntotas verticales. 2 x−4 3 x+1 4 − 2x +x−6 x+1 + x2 − x − 1

a) f (x) =

b) f (x) =

c) f (x) =

x2

d) f (x) =

x2 + 1 −2 e) f (x) = 3 − 5x2 + x − 5 x (x + 3)2 5 + 8x + 15 h) f (x) =

f ) f (x) =

x3

g) f (x) =

x2

x2

1 5−x i) f (x) = 2 + 5x − 6 x − 7x +14

3

As´ ıntotas horizontales. 2x2 x2 + 1 1 x

a) f (x) =

x b) f (x) = √ x2 + 1 e) f (x) = 1 + √ 1 x2

c) f (x) =

2x + 1 x−3 2x + 11x − 10

d) f (x) = 1 −

f ) f (x) =

6x2

−3x g) f (x) = √ h) f (x) = x2 + 3

√ √ x2 + 7x + 10 i) f (x) = x2 + x + x2 − 5 x

As´ ıntotas oblicuas y verticales. a) f (x) = x2 x−1 x2 − 8 x−3 b) f (x) = x2 − 3x + 2 x2 − 8 c) f (x) = x+4...
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