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Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas — Document Transcript
* 1. Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen deexactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, y no se repiten. Para determinar si una funciónes inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) serepiten uno. x –2 –1 0 1 2 f(x) 2 –1 –2 –1 2 Sea f una función de A en B, f es una función inyectiva (también llamada sobreyectiva), si y sólo si cada elemento de Bes imagen de al menos un elemento de A, bajo f. A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Esdecir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio. Ejemplo: A={a,e,i,o,u} B={1,3,5,7}

2. f={(a,1),(e,7),(i,3),(o,5),(u,7)}Simbólicamente: f: A B es biyectiva Û f es inyectiva y f es sobreyectiva Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva einyectiva a la vez .Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todoelemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA.
Ejemplo: A={a,e,i,o,u}B={1,3,5,7,9} f={(a,5),(e,1),(i,9),(o,3),(u,7)} Teorema: Si f es biyectiva, entonces su inversa f - 1 es también una función y además biyectiva