Logaritmo

Fichas De Trabajo

Unidad II: Función potencia, logarítmica y exponencial
Curso: Cuarto Medio
Nombre: Jisset Plaza Silva
Promoción: 2007
Carrera: Ped. en Matemática y Computación

Ficha Explicativa: Función Logarítmica
Objetivo: Reconocer la función logarítmica y sus propiedades.

Nombre: ____________________________________Curso:_________Fecha:________

Si te preguntarán, ¿cuál esel valor resultante de elevar 3 a 5, cuál sería tu respuesta? y si la pregunta fuera ¿a qué valor debemos elevar 3 para obtener como resultado 243, cómo responderías?____________________________________________________________

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La solución para este tipo de interrogantes se determina, por medio de, ellogaritmo o la función logarítmica.

Como te habrás dado cuenta en el ejemplo anterior, la función logarítmica es inversa a la función exponencial, veamos:

2x=243 →25=240 → x=5 ↔ log2243=x → log2243=5→x=5
Análisis:
Pero, ¿un logaritmo puede tener cualquier valor?_______________________________________

Definición general de logaritmo

Ejemplo: Calcula el log48
Solución:Supongamos que log48=x , por definición tenemos 4x=8 igualando bases nos queda:
22x=23 →2x=3 →x=32 , por lo tanto, log48= 32

PROPIEDADES DE LOGARITMO |
1.- logaa=1 | 2.- loga1=0 | 3.- logaan=n | 4.- alogan=n |
Si a > 0 y b > 0 y c > 0, entonces se cumplen las siguientes propiedades: |
5.- logcab=logca +logcb | 6.- logcab=logca -logcb |
7.- logcan=nlogca | 8.- Si logca=logcb →a=b|

Por ejemplo, de la propiedad (5) se puede deducir que: log28 = log24 + log22
Probemos esto: log28 = 3, log24 = 2 y log22 = 1, ahora reemplazamos en la igualdad y queda:
3=2+1 →3=3 ¡CORRECTO!

Ficha de Ejecución: Función Logarítmica

Objetivo: Determinar expresiones logarítmicas y aplicar propiedades.

Nombre: _____________________________________ Curso:__________fecha:_________

1.- Determine el valor de x en las siguientes expresiones.

a) log 3 81 = x b ) log 5 0,2 = x c ) log 2 x = 3

d) log x 125 = 3e ) log x 25 = 2

2.- Determine si las siguientes expresiones tiene solución en los reales.

a).- log17=x
b).- log7x=874
c).- log-4=x
d).- logx12=1256

3.- Desarrollar la expresión: logabc2 utilizando las propiedades 5,6 y 7

4.- Expresar en un solo logaritmo la expresión: 2loga-logb-3logc

5.- Resolver las siguientes expresiones.
a.- log2x+2=5b.- 10x+4=30 c.- log100,03=x-1

Ficha Explicativa: Logaritmos de Briggs y logaritmo natural

Objetivo: Reconocer logaritmo de Briggs y logaritmo natural; y analizar sus gráficas

Nombre:____________________________________________Curso:_________Fecha:______

Como hemos estudiado la función logaritmo es la inversa de la función exponencial y se denomina como logba, perose pueden encontrar un tipo especiales de logaritmo que se denominan de una manera distinta y estos son logaritmo de base 10 y el logaritmo de base e.

Logaritmo de Briggs o Vulgar

Un logaritmo con base 10, se denomina logaritmo de Briggs y su base no se anota:
log10a=loga
Resuelve:

a).- log100= b)log100000= c) log(110000)=
¿ quépodemos concluir? ______________________________________________________

Otra característica del logaritmo de Briggs (logx) establece que:

* Si x < 1, entonces logx 1, entonces logx>0

y= log(x)

¿Qué sucedería si x=1? Fundamente ____________________________________________________________

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Logaritmo Natural

Un logaritmo natural o logaritmo Nepperiano (su...