Logaritmos

LOGARITMOS
2010
IXCHEL CALDERON LUCAS
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS
21/10/2010

INTRODUCCION
Qué son los logaritmos? ¿Para qué sirven? ¿En qué se aplican? Quiero contar una breve historia. No estoy seguro de que haya sido exactamente así, pero es un recuerdo distorsionado de mi pasado.
Para fijar las ideas, digamos que tenía entre 7 y 8 años. Mi padre solía charlar conmigo sobrediferentes situaciones de la vida cotidiana. Trataba de interesarme en lo que sucedía a mi alrededor. Vivió (y mi madre también, claro) intentando que mi hermana y yo entendiéramos la importancia de respetar al otro, de ser generosos, solidarios. No sé si lo consiguió, pero ciertamente lo intentó.
Recuerdo que una vez trajo un librito pequeño, con muchas páginas. Cada página tenía muchos números.Muchos. Cada número figuraba en una pequeña tabla. Si la memoria no me traiciona, creo que en el lomo (del libro) decía: “Tablas de logaritmos de Lalande”.
Aunque parezca raro, mi idea, al ver tantos números, era saber si podía descubrir cómo estaban ordenados y qué patrón podía encontrar. Era fácil advertir que estaban dispuestos de menor a mayor, pero ¿qué separaba a uno del siguiente? ¿Cómo hacerpara calcular el próximo sabiendo el anterior?
No me daba cuenta de que, si hubiera habido una manera de hacerlo, ¿para qué alguien habría de escribir y publicar un libro sobre el tema? Es decir, si hubiera habido alguna forma de descubrir el número siguiente, conociendo el anterior, no tendría sentido escribir esas tablas. Sería equivalente a que aparecieran publicadas las tablas demultiplicar.
La pregunta obvia era entonces: ¿para qué sirven? ¿Qué son los logaritmos?
Mi viejo me preguntó: “¿Qué es más fácil: multiplicar o sumar?”. Yo contesté lo mismo que usted está pensando: “sumar”.
Luego –como era esperable– vino otra pregunta de mi padre: “¿Qué es más fácil: calcular potencias de números o multiplicar?”, que obtuvo la respuesta obvia: “multiplicar”.
Y eso, aunque parezcauna banalidad, es lo que uno tiene que saber si quiere hacer cálculos en forma más sencilla. Obviamente, en la década de 1950 no había calculadoras ni computadoras. Por lo tanto, si uno tenía que hacer operaciones con números grandes (de muchos dígitos), usar logaritmos era la forma de abordarlos.
En esencia, los logaritmos ayudan a multiplicar números de muchos dígitos. Si bien no voy a hacer acáel desarrollo de la teoría de los logaritmos, lo primero que uno aprende de ellos es que si tuviera que multiplicar dos números “grandes”, lo que hace es calcularles el logaritmo a ambos, luego sumar esos logaritmos y, después, se vuelve para atrás (lo que en la escuela se llama “calcular el antilogaritmo”, o bien uno vuelve para atrás con la función exponencial).
Para simplificar, supongamosque uno tiene que multiplicar dos números escritos como potencias de 10. Digamos 105 x 107 . Dicho de otra forma:
100.000 x 10.000.000 (*), o sea, cien mil por diez millones.
El número 5 –que aparece en 105– cuenta la cantidad de “ceros” que tiene el primer número, y de la misma forma el número 7 –que aparece en 107–cuenta el número de ceros que tiene el segundo.
Entonces, si uno calcula loslogaritmos de ambos, obtiene 5 y 7. Los suma y obtiene el número 12. “Volver para atrás”, en este caso, significa poner un uno seguido de doce ceros, y por lo tanto, el resultado de multiplicar 105 x 107 = 1012= 1.000.000.000.000.
La cantidad de dígitos que tiene un número indica cuán grande es. Lo que hace el logaritmo de ese número –entre otras cosas– es detectar cuántos dígitos tiene y, porlo tanto, saber qué tamaño tiene.
De esa forma, uno tiene idea del tamaño que tendrá el producto. Después lo podrá calcular con mayor o menor precisión, pero estimar el número de dígitos permite estimar el tamaño del producto.
Por supuesto, los logaritmos tienen múltiples aplicaciones que sería imposible enumerar acá. Pero, al menos ahora, si alguien viene y le pregunta para qué puede servir...