Logaritmos

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Función exponencial
La función exponencial es una función real que tiene la forma de f(x)=ex. Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como f(x)=ex ó exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales. Tiene la particularidadde que si su base es el numero de euler su derivada es la misma función.
En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma
{draw:frame}
siendo {draw:frame} números reales, {draw:frame} . Se observa en los gráficos que si a > 1 la curva será creciente.
{draw:frame}
Definición {draw:frame}
Tipo: función real
Dominio {draw:frame}
Codominio{draw:frame}
Imagen {draw:frame}
Propiedades: Biyectiva, Convexa, Estrictamente creciente
Función logarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que:
loga x = b  ab = x.
{draw:frame}Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).
Propiedades de la función logarítmica
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
• La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+).• Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
• En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
• La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
• Finalmente, la función logarítmica es continua, y escreciente para a > 1 y decreciente para a < 1.
Logaritmo
En matemática, el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.
Por ejemplo, el logaritmo con base b de un número N es el exponente x al que hay que elevar esa misma base para que nos dé dicho número N.La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
Leyes de los exponentes
Exponente, término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí misma. Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión, como x2, leído “x al cuadrado” y que representa x · x; (x + y)3, se lee “x +y al cubo” y significa (x + y) (x + y) (x + y); y sen4x, que se lee “seno de x a la cuarta potencia” y que expresa que el seno de x debe multiplicarse por sí mismo cuatro veces. En los cálculos, los exponentes siguen ciertas reglas llamadas leyes de los exponentes. Es decir, si m y n son enteros positivos,
Xn =
n= Exponente, X= Base
Primera Ley: Cualquier base elevado a la potencia “1”es la misma base.
Fórmula Primera Ley
Xn = X
Ejemplos:
101= 10
31= 3
Segunda Ley: Cualquier base elevado a la potencia “Cero“ el resultado es “1”.
Fórmula Segunda Ley
X0= 1
Ejemplos:
100= 1
200= 1
Tercera Ley: Cualquier base elevado a una potencia negativa es la división de la potencia entre la base.
Fórmula Tercera Ley
X-n = n/X
Ejemplos:
10-2 = 2/10= 0.2
4-1= 1/4 = 0.25
60-10= 10/60 = 1.666
Cuarta Ley: Si multiplicamos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se suman.
Fórmula Cuarta Ley
Xn • Xm= Xn+m
Ejemplos:
102 • 103 = 105
101/2 • 102/3 = 107/6
1/2 + 2/3 = 3+4/6 = 7/6
Quinta Ley: Si dividimos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se restan.
Formula...
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