Logaritmos
Páginas: 6 (1269 palabras)
Publicado: 9 de enero de 2012
LOGARITMES
Continguts bàsics
Logaritme
Donat un nombre b [pic] definim el logaritme en base b d’un nombre a, a>0, de la manera següent:
[pic]
Per cada valor de b tenim un sistema de logaritmes. Hi ha infinits sistemes de logaritmes. En les aplicacions pràctiques les mes usats són el logaritme neperià i el logaritme decimal, que tenen combase el nombre e i el nombre 10 respectivament.
Si [pic], en lloc d’escriure [pic], escrivim [pic]i llegim logaritme neperià de a.
Si [pic]en lloc d’escriure [pic] escrivim [pic] i llegim logaritme decimal de a.
La operació logaritme és una de les dos operacions inverses de la potenciació, l’altre és la radicació.
Exemple:
[pic] [pic] [pic]
La operació logaritmecalcula el exponent de una potència.
Les nombres negatius no tenem logaritme. (Per definició a>0)
Si el logaritme d’un nombre és un nombre racional podem calcular el seu logaritme sin utilitzar la calculadora.
Exemples:
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Amb la calculadorasolament podem calcular logaritmes decimals i neperians. Si el logaritme té una altre base farem previament un canvi de base a decimal o neperià.
Exemples:
[pic]
Propietats del càlcul amb logaritmes
| |producte |[pic] |[pic] |
|| | | |
|Logaritme | | | |
|d’un/una | | ||
| | |[pic] | |
| |quocient | |[pic] |
| |potència |[pic]|[pic] |
| | |[pic] | |
| |arrel | |[pic] |
|Logaritme dela unitat |[pic] | |
|Logaritme de la base |[pic] | |
| |[pic] ||
|Canvi de base | |[pic] |
Equacions exponencials
Són aquelles equacions en què la incògnita es troba a l’exponent d’una potència.
Exemple: [pic]
Equacions logarítmiques
Són aquelles equacions en què la incògnita es troba al’argument d’un logaritme.
Exemple: [pic]
Resolució de problemes
1. El plantejament de problemes que descriuen creixements o decreixements molt ràpids porta a equacions exponencials. Per resoldre aquestes equacions, no ni ha un únic mètode, però els podem agrupar en dos tipus:
— Equacions que, mitjançant càlculs, es poden transformar en una igualtat de potències amb la mateixa base....
Continguts bàsics
Logaritme
Donat un nombre b [pic] definim el logaritme en base b d’un nombre a, a>0, de la manera següent:
[pic]
Per cada valor de b tenim un sistema de logaritmes. Hi ha infinits sistemes de logaritmes. En les aplicacions pràctiques les mes usats són el logaritme neperià i el logaritme decimal, que tenen combase el nombre e i el nombre 10 respectivament.
Si [pic], en lloc d’escriure [pic], escrivim [pic]i llegim logaritme neperià de a.
Si [pic]en lloc d’escriure [pic] escrivim [pic] i llegim logaritme decimal de a.
La operació logaritme és una de les dos operacions inverses de la potenciació, l’altre és la radicació.
Exemple:
[pic] [pic] [pic]
La operació logaritmecalcula el exponent de una potència.
Les nombres negatius no tenem logaritme. (Per definició a>0)
Si el logaritme d’un nombre és un nombre racional podem calcular el seu logaritme sin utilitzar la calculadora.
Exemples:
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Amb la calculadorasolament podem calcular logaritmes decimals i neperians. Si el logaritme té una altre base farem previament un canvi de base a decimal o neperià.
Exemples:
[pic]
Propietats del càlcul amb logaritmes
| |producte |[pic] |[pic] |
|| | | |
|Logaritme | | | |
|d’un/una | | ||
| | |[pic] | |
| |quocient | |[pic] |
| |potència |[pic]|[pic] |
| | |[pic] | |
| |arrel | |[pic] |
|Logaritme dela unitat |[pic] | |
|Logaritme de la base |[pic] | |
| |[pic] ||
|Canvi de base | |[pic] |
Equacions exponencials
Són aquelles equacions en què la incògnita es troba a l’exponent d’una potència.
Exemple: [pic]
Equacions logarítmiques
Són aquelles equacions en què la incògnita es troba al’argument d’un logaritme.
Exemple: [pic]
Resolució de problemes
1. El plantejament de problemes que descriuen creixements o decreixements molt ràpids porta a equacions exponencials. Per resoldre aquestes equacions, no ni ha un únic mètode, però els podem agrupar en dos tipus:
— Equacions que, mitjançant càlculs, es poden transformar en una igualtat de potències amb la mateixa base....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.