Logica Proposicional

RAZONAMIENTO LÓGICO
Guía elaborada por el prof: Ing Héctor González

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C._
2.2

TAUTOLOGÍAS Y CONTRADICCIONES

Dadas dos formas proposicionales equivalentes A y B, resulta de inmediato quela forma A
⇔B obtendrá el valor lógico V para cualquier sustitución de los símbolos correspondientes
por proposiciones. En razón de la importancia de estas formas proposicionales se les da elnombre de tautologías si se obtiene el valor lógico de V para cualquier sustitución de sus
símbolos por proposiciones. En forma natural lo anterior nos lleva a considerar las formas
proposicionales queobtienen el valor lógico F para cualquier sustitución de sus símbolos
por proposiciones. A estas formas se les denomina contradicciones. Es claro que todas las
tautologías son equivalentes. Por estarazón y dada la importancia de estas formas
proposicionales, resulta conveniente tener un símbolo para denotarlas. Se denotará una
tautología por ( I ) y por (0) una contradicción.
A continuaciónse muestran algunas tautologías más utilizadas para la simplificación de
expresiones.
1) p ∨ ¬ p
2) p ⇒ p
3) ( p ∧ q ) ⇒ q
4) p ⇒ ( p ∨ q )
5) [ p ∧ ( p⇒ q) ] ⇒ q
6) ( p⇒ q) ⇒ [ p ⇒ ( q ∨ r ) ]7) ( p⇒ q) ⇒ [( p ∧ r ) ⇒ q ]
8) [( p ∨ r ) ⇒ q ] ⇒ ( p⇒ q)
9) [ p ⇒ ( q ∧ r ) ] ⇒ ( p⇒ q)
10) ( p⇒ q) ⇒ [( p ∧ r ) ⇒ ( q ∧ r )]
11) ( p⇒ q) ⇒ [( p ∨ r ) ⇒ ( q ∨ r )]
12) [( p⇒ q) ∧ ( q ⇒ r)] ⇒( p ⇒ r )
2.5 EQUIVALENCIA LÓGICA
En todo sistema algebraico se necesita definir una relación que establezca bajo cuales
condiciones dos expresiones son, para los efectos de la teoría en cuestión,esencialmente
iguales. Tal es por ejemplo, la relación de igualdad en álgebra elemental y la equivalencia
en lógica proposicional, que se definen a continuación.
Sean A y B dos formasproposicionales en los símbolos ( p, q, r, s,.......n). Se dice que A y B
son equivalentes si se obtienen los mismos valores lógicos para cualquiera sustitución de
los símbolos mencionados anteriormente, en...