Logica proposicional
Lógica proposicional
INTRODUCCIÓN
Trata de los métodos de razonamiento
1.
2.
3.
4.
proporcionando reglas y técnicas para
determinar si es válido o no un argumento
dado.
Tiene numerosas aplicaciones en ciencias
de la computación:
Diseño de circuitos de computadoras
Construcción de programas informáticos
La verificación de que un programa está
bien construido
Entre otrasaplicaciones
LÓGICA PROPOSICIONAL
PROPOSICIÓN
Es una oración declarativa que es verdadera
o falsa pero no ambas cosas a la vez.
Para nombrar proposiciones se utilizan letras
minúsculas a partir de la p.
No son proposiciones las oraciones
exclamativas,interrogativas e imperativas.
El valor de verdad de una proposición es
verdadera si la proposición lo es ,V(p)=v,o
falsa si la proposición es falsa,V(p)=F
Ejemplos
Son proposiciones:
No son
“Buenos Aires es la
capital de
Argentina”
“El Sol gira alrededor
de la Tierra “
“1 + 1 = 2 “
“3.4 = 9 “
proposiciones :
“¿Cuándo es el
parcial de
Discreta?”
“Haga los ejercicios
de la práctica”
“x + 3 = 12 “
“x + 2y = 6 “
PROPOSICIÓN SIMPLE
Aquellas proposiciones que no contienen a
otras proposiciones.
Ejemplo:
p = “Sócrates es un jugador detenis “
q = “Sócrates es un matemático
PROPOSICIÓN COMPUESTA
Aquellas proposiciones que se forman
combinando una o más proposiciones
simples usando operadores lógicos
Ejemplo:
“Sócrates es matemático y jugador de tenis”
“Sócrates es matemático o jugador de tenis”
“Si Sócrates es matemático,es jugador de tenis”
CONECTORES LÓGICOS
Se utilizan para formar nuevas proposiciones
a partir dedos o más proposiciones ya
creadas
Los conectivos lógicos que estudiaremos son
la negación :¬, conjunción: ∧, la disyunción
inclusiva: ∨, la disyunción exclusiva: ∨, la
implicación:→ y la doble implicación: ↔ .
Se aplican a dos proposiciones y se los llama
2-arios o binarios.
También se los llama operdores lógicos.
¬ : NEGACIÓN
Se trata del enunciado “No se cumple p”
Se denota ¬ p
Se lee nop
Ejemplo:
p = “La Luna es azul”
¬p = “No se cumple que la Luna es azul”
Esta negación se puede expresar más
simplemente por “La Luna no es azul “
Es un operador unario
TABLAS DE VERDAD
Muestra las relaciones entre los valores de
verdad de proposiciones.
Son especialmente valiosas a la hora de
determinar los valores de verdad de
proposiciones construidas a partir de
proposicionesmás simples
Cantidad de renglones de la tabla de
verdad:2n donde n es la cantidad de
proposiciones simples
Ejemplo:tabla de verdad para los conectores
lógicos
Tablas de operadores lógicos
p∧q p∨q p∨q
p →q
p↔q
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
V
p
q
¬p
V
V
F
V
V
F
V
V
F
V
F
F
F
∧ :CONJUNCIÓN o PRODUCTO
LÓGICO
Una conjunción de proposiciones es
verdaderasi y sólo si cada una de ellas es
verdadera. Basta que un solo término de la
conjunción sea falso para que toda la
conjunción sea falsa.
En castellano, normalmente la conjunción se
expresa por medio de la ’y’, de comas o de
una combinación de ´estas, o palabras como
’pero’.
Ejemplo: “Soy rico, soy feliz”,
“Hoy hace frío y llueve”,
∨ :DISYUNCIÓN INCLUSIVA o
SUMA LÓGICA
La disyunción inclusivaentre dos
proposiciones es falsa sólo si ambas
proposiciones son falsas.
Se lee p ó q
Debe entenderse en su acepción más
amplia,es decir,p ó q ó ambas
Ejemplo: “Juan va al cine o toma coca cola “
“Sofía estudia Matemática Discreta
o Química”
∨ : DISYUNCIÓN
EXCLUSIVA
Debe entenderse en su acepción más
estricta,es decir ,p ó q pero no ambas.
Se lee p ó excluyente q
La disyunciónexclusiva entre dos
proposiciones es verdadera cuando
exactamente una de las proposiciones es
falsa y la otra verdadera.
Ejemplo: “Hoy es lunes ó jueves”
“Juan usa hojotas ó zapatillas para ir a la
plaza”
→:IMPLICACIÓN o
CONDICIONAL
Se lee “si p entonces q”;”p implica q“;”si p,q”
;”p es suficiente para q” ;”p sólo si q”,”una
condición suficiente para q es p”;”q si p”;q
cuando p”;” una...
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