LOGICA y ALGEBRA

I) LÓGICA Y PROPOSICIONES

El objeto de la lógica.
De salamanca. (1975: 9) señala que "El objeto de la lógica es el estudio de los razonamientos deductivos y el proveer de métodos para distinguir los válidos de los no válidos".
Como los razonamientos se arman con proposiciones veamos primero que son las proposiciones.

Las proposiciones.
Las proposiciones son enunciados (oraciones) quese caracterizan porque de ellas tiene sentido decir que son verdaderas o falsas.
Recalquemos que estamos diciendo que: tiene sentido decir... porque hay proposiciones que no se puede saber si son verdaderas o falsa pero que tiene sentido decir que que pueden serlo.
Veamos. La proposición "Debajo del casco de hielo que recubre el satélite Europa de Saturno existe un inmenso mar de agua". Enrealidad ahora no podemos saberlo, no lo hemos constatado, pero tiene sentido decir acerca de esta proposición que sea falsa o verdadera. Es el contexto donde se presentan las proposiciones lo que les proporciona su sentido.
Lamentablemente no existe ninguna regla que nos permita servirnos de ella para reconocer la función que cumplen las proposiciones. ¿Cómo reconocer cuando decimos , que noestamos dando una orden o simplemente estamos exclamando?. En consecuencia afirmaremos como definición de proposición que son:
 
Aquellas expresiones lingüísticas que posee una función informativa, que afirman o niegan algo, tiene sentido decir que ellas son verdaderas o falsas.
La verdad y la falsedad son valores de verdad que tienen las proposiciones. Si una proposición es verdadera, decimos quesu valor de verdad es verdad, y si es falsa, decimos que su valor de verdad es falsedad. Se abrevia lo anterior con las letras "V" y "F". 
La verdad lógica no es igual a la verdad fáctica que surge de la comprobación de las proposiciones expresadas como hipótesis, pero no puede existir una verdad fáctica que no provenga de una verdad lógica.
Otras formas lingüísticas como ¡Ojalá que llueva! y, no son proposiciones. La primera cumple una función expresiva y la segunda directiva, ninguna de las dos es informativa.

La lógica elemental se divide en:
lógica de enunciados
lógica de predicados
Ambas utilizan un lenguaje propio artificial o formalización de un lenguaje natural que permite analizar las proposiciones del lenguaje natural.
El cometido de la lógica clásica elemental esdeterminar si nuestros razonamientos, independientemente de su contenido, son correctos o incorrectos.
Por razonamientos (o argumentos) se entiende un conjunto de proposiciones de tal manera que, una de las cuales, denominada conclusión del razonamiento, pueda presentarse como consecuencia de las demás proposiciones, llamadas premisas del razonamiento.
En la lógica de enunciados la unidad mínimaes el enunciado, es decir, un segmento lingüístico que tiene sentido completo por sí mismo:
Esta fiesta es muy divertida
Esta fiesta es muy divertida y la música es muy buena
Para que un enunciado sea tal, tiene que poder atribuírsele valores de verdad o falsedad.
En el caso de las dos oraciones anteriores, la verdad o falsedad habrá de determinarse empíricamente, comprobando si, de hecho, lafiesta es divertida y buena la música. En este caso, además, la dificultad es aún mayor ya que se trata de una afirmación subjetiva.
La lógica de enunciados (o lógica proposicional), trata del estudio de la composición de enunciados mediante conectores (y, o, si...entonces, etc.) y se fundamenta en el principio de bivalencia, según el cual, todo enunciado es verdadero o falso, pero nunca ambascosas a la vez..
Podemos decir, por lo tanto, que la lógica de enunciados se dedica a formalizar las proposiciones del lenguaje natural en un lenguaje simbólico y a definir los conectores, estudiando las leyes de combinación o deducción de los enunciados que las contienen.
 
En la lógica de predicados se formaliza y estudia la oración atendiendo a los dos términos que la componen: el sujeto y...