Logica

Introducción

En lógica, especialmente en lógica matemática, una regla de inferencia representan esquemas para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada conclusión.
Estas relaciones sintácticas son usadas en el proceso de inferencia, por el que se llega a nuevas aserciones verdaderas apartir de otras ya conocidas. Las reglas también se aplican a la lógica informal y a las discusiones, pero la formulación es mucho más difícil y polémica.
Como se mencionó, la aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser el válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tengasentido, es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.
Este trabajo trata a grandes rasgos sobre el uso de las reglas de inferencia en la construcción de derivaciones.

Regla de inferencia
Una Regla de Inferencia es una clausula que nos permiten agregar una nueva fórmula a una derivación. Una nueva fórmula se dice quees obtenida mediante una aplicación de la regla. Otra denominación de las reglas de inferencia seria a aquellas operaciones que deben realizarse a fin de obtener una conclusión correcta a partir de unas premisas dadas. El uso de las reglas garantiza la validez de la inferencia.
Las Reglas de Inferencia de Ss. Corresponden a procedimientos lógicos que utilizaremos al realizar un razonamiento.Para aclarar que las reglas se usan en cada paso anotaremos:
• Numeraremos todas las filas de derivación a la izquierda de la línea vertical y a la derecha de cada formula escribiremos: “H” si es una hipótesis o en caso contrario la anotación correspondiente a la regla usada para obtenerla.

Regla de Copia (c)
En Cualquier punto de una derivación “D” podemos copiar cualquier fórmula quehaya ocurrido antes como ítem de una derivación a la que “D” esté subordinada. Anotaremos la aplicación de esta regla escribiendo el numero de la formula copiada de la letra “C”
Esquema:
1 P H
2 P 1C

Esta derivación consiste de la hipótesis p y de la formula p obtenida por copia de la hipótesis. Se nota que la copia eslícita pues la formula copiada ocurrió como ítem de la derivación (pues era la hipótesis). En cambio, en la “derivación” (incorrecta)
1. P H
2. q
3. p 1C
4 r H
5 q 2C

La segunda “aplicación” de la regla decopia es ilícita por que la formula número 2 no ocurre como ítem de una derivación a la que este subordinada la derivación donde se hizo la copia: la derivación 4-5 no es una su-derivación de 2-3. Sin embargo, la primera aplicación de la regla de copia si es correcto, pues la fórmula 1 es un ítem de la derivación 1-5, a la que 2-3 está subordinada.

Una manera intuitiva de interpretar el contenidode esta regla es: en un punto cualquiera de una derivación se puede copiar cualquier fórmula que ocurra anteriormente bajo hipótesis que sigan estando en rigor en ese punto.

1. Regla básicas de la conjunción
• Regla de introducción del conjuntor ( IC ) o ( Prod )
Dada la afirmación de dos proposiciones (A, B) podemos afirmar la conjunción de ambas ( A & B ).
Esta regla esevidente: si decimos que el gato es siamés ( A) y afirmamos también que tiene los ojos azules ( B ), podemos afirmar la conjunción de ambas proposiciones "el gato es siamés y tiene los ojos azules" ( A & B ).
El esquema de la regla de introducción del conjuntor ( IC) es el siguiente:
|[pic] |

 
• Regla de eliminación del conjuntor ( EC ) o ( Simp )
Dada una...