Logica

Al realizar razonamientos empleamos sentencias que están conectadas entre sí por conectivas lingüísticas. La lógica proposicional se ocupa del estudio de las conectivas lingüísticas entreproposiciones.

Una proposición es una sentencia que puede ser verdadera, circunstancia que se indicará asociándola el valor de verdad V, o falsa, en cuyo caso le asociaremos el valor de verdad F.

Lasconectivas lingüísticas permiten construir proposiciones compuestas a partir de otras más simples. Así, los símbolos p y q representan proposiciones genéricas, las conectivas lingüísticas más empleadasson las siguientes:



Conectivo lógico negación.
La proposición ¬p es verdadera en el caso de que p sea falsa y recíprocamente que ¬p es falsa cuando p es verdadera. La tabla de la verdadcorrespondiente a este conectivo es:

Conectivo lógico conjunción.
La sentencia p∧q es verdadera sólo cuando p y q son verdaderas simultáneamente. La tabla de la verdad correspondiente a esteconectivo es:


Conectivo lógico disyunción.
p∨q será verdadera en el caso de que p sea verdaderas, q sea verdadera o ambas sean verdaderas simultáneamente. La tabla de la verdad correspondiente a esteconectivo es:


Conectivo lógico implicación.
En el lenguaje matemático, p implica q quiere decir que si p es verdadera, necesariamente q es verdadera, o lo que es lo mismo, que es imposibleque q sea falsa y p verdadera. La tabla de la verdad correspondiente a este conectivo es:



La sentencia q⇒p se denomina sentencia recíproca de la sentencia p⇒q, y la sentencia ¬q⇒¬p sentenciacontrarrecíproca de la sentencia p⇒q.


Conectivo lógico equivalencia.
Esta sentencia es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad. La tabla de la verdad correspondiente a esteconectivo es:




Llamaremos forma proposicional a cualquier expresión formada por:
Variables proposicionales tales como p,q,r,⋯
Los conectivos lógicos ¬,∧,∨,⇒,⇔
Los paréntesis (, )
Y...