Logica


FUNDAMENTOS DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL
1. La Lógica
La lógica es el estudio de las técnicas, procedimientos, reglas, métodos y principios o leyes usadas para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto; para discriminar la inferencia valida de la no valida.

Una parte tradicional del estudio de la lógica consiste en el examen y el análisis de las falacias o sofismas, es decir, deciertos tipos de razonamientos incorrectos que se cometen con la intención de engañar.

2. La Lógica Proposicional
Es una rama de la lógica que permite representar hechos y/o expresiones del mundo real en un lenguaje representativo del conocimiento mediante propiedades elementales para estudiar a través de proposiciones o sentencias lógicas sus posibles evaluaciones de verdad.
Se llama lógicaproposicional a la parte de la lógica formal bivalente que estudia las proposiciones, sus relaciones, las operaciones con ellas, leyes y reglas de razonamiento, centrándose en sus valores de verdad resultantes, independientemente del contenido semántico y de la estructura interna de cada proposición particular. (J. Mendoza 2009, 37)

3. Elementos de la Lógica Simbólica
3.1. Enunciado
Es todafrase u oración que se utiliza en el lenguaje común. (H. Villafane 1996, 7)

Ejemplos:
a) Palmapampa es una ciudad tranquila.
b) 4 es divisor de 80.
c) “Quiero ser millonario”
d) ¡Viva el Perú!

Observación. Algunos enunciados son preguntas, órdenes, deseos o exclamación; otros en cambio son afirmaciones o negaciones que tienen la característica de ser verdadero o falso.

3.1.1. EnunciadoCerrado o Proposición Lógica (Sentencia)
Son expresiones u oraciones que pueden ser calificadas como verdaderos o bien como falsos, sin ambigüedades; en un determinado contexto. (A. Venero 2006, 1)

Ejemplos:
a) Lima es la capital de Francia. ( F )
b) La luna es un satélite de la tierra. ( V)
c) La semana tiene 6 días. ( F )
d) Cuatro es mayor que 2. ( V)

Nota. Toda proposición es unenunciado, pero no todo enunciado es una proposición.

A la lógica solo le interesan los enunciados de carácter declarativo, no así su verdad o falsedad concreta. Establecer la verdad o falsedad de los enunciados particulares corresponde a las disciplinas particulares (Matemática, Química, Física, Historia, etc.) (Carlos Chávez 1999, 13)

3.1.2. Enunciado Abierto o Función Proposicional
Sonexpresiones que contienen variables (x, y, z) o indicaciones genéricas de sujetos (él o ella) que no tienen la propiedad de ser verdadero o falso, pero al ser remplazadas (especificadas) por un objeto determinado se convierten en proposiciones. (H. Villafane, 9)

Ejemplos:
a) x – 2 = 4
b) x < 8
c) x + y = 10
d) El es mi papá.
e) Ese es un profesor ayacuchano.
f) x es un número natural.Nota. En las matemáticas es frecuente el uso de los enunciados abiertos.

3.2. Variables Proposicionales
Son letras minúsculas tomadas de la segunda mitad del alfabeto desde la “p” hasta la “z” que sirve para representar a las proposiciones atómicas. (R. Figueroa 2006,1)
p, q, r, s, t,…,z

Nota: Si se trata de representar muchas proposiciones similares se usan subíndices para indicar cada unade ellas: P1, P2, P3,…,Pn

3.3. Conectivos Lógicos
Son expresiones que sirven para enlazar a las proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposición, sin formar parte de ellas, entre los más importantes tenemos: (E. Espinoza 2005, 3)

Nombre (operación lógica)
Expresión (significado)
Símbolo (operador)
Conjunción
y
∧ •
Disyunción Inc.
o
∨
Disyunción Exc.
O… o…
△ ↮ ≢Condicional
Si,…entonces,…
→ ⊃
Bicondicional
…si, y solo si,…
↔ ≡
Negación
no
~ ¬

Los operadores lógicos son signos artificiales que representan a las conectivas y son de 2 tipos:

3.3.1. Operadores Binarios (Diáticos)
Son aquellos que enlazan 2 variables, operan hacia la izquierda y hacia la derecha. Estos operadores son los siguientes:
→ ↔

3.3.2. Operadores...