Logica

Apuntes de Lógica
1. Introducción
2. Nociones de Lógica elemental
.Proposiciones
.Conjunción
.Disyunción
.Negación
.Condicional
.Bicondicional
.Ejercicios
3. Tablas de verdad
.Construcción de tablas de verdad principales
.Ejercicios
4. Tautología y Contradicción
.Tautología y su tabla de verdad
.Contradicción y su tabla de verdad
.Ejercicios
5. Equivalencia lógica
.Equivalencialógica
.Implicación lógica
6. Algebra de proposiciones
.Algebra de proposiciones
.Leyes del álgebra de proposiciones
.Ejercicios
7. Cuantificadores
8. Razonamiento lógico
9. Métodos de demostración matemática

Introducción
Esto no es un curso completo de lógica, ni mucho menos una
cátedra maestra, que quede claro. Tan sólo son unos pequeños
apuntes para que todos aquellos que tenganinterés en las
matemáticas, puedan así conocer las técnicas de la lógica.
Si se desconocen estas técnicas, no es posible dominar con
propiedad los cursos superiores de matemáticas, ni conocer
las muchas aplicaciones de las matemáticas a todas las ramas
de la ciencia y tecnología.
Se verá aquí con detalle una exposición de las nociones
clásicas de lógica y lo que es una demostraciónmatemática.
También se incluye una descripición elemental de las reglas y
símbolos que se emplean en el razonamiento lógico.
Una de las mayores dificultades al analizar el rigor
matemático de una demostración se halla en el hecho de que
debemos comunicar nuestras ideas empleando el lenguaje
ordinario, que está lleno de ambigüedades. En ocasiones es
difícil decidir si determinada línea derazonamiento es
correcta o no. La lógica elimina estas ambigüedades aclarando
cómo se construyen las proposiciones, hallando su valor de
verdad y estableciendo reglas específicas de inferencia por
medio de las cuales se puede determinar si un razonamiento es
válido o no.
En resumen, esta sección tiene por objeto dar una descripción
elemental de las reglas y símbolos que se emplean en el
razonamientológico. No será una exposición de tipo
filosófico ni formal de la lógica.
Al final se verán los métodos de demostración matemática, que
es el objetivo fundamental de este apartado.

Nociones de Lógica elemental
Proposiciones
Una proposición se considera una frase, a la cual se le puede
asignar dos valores: o bien es verdadera, o bien es falsa,
pero no ambas cosas. A la verdad o falsedadde dicha
proposición se le llama su valor de verdad.
Algunas proposiciones se pueden componer de dos o varias
proposiciones
simples,
a
las
cuales
les
llamaremos
proposiciones compuestas. Esto lo veremos más adelante.
Comúnmente se suele denotar a las proposiciones mediante las
letras: « p, q, r, s...etc. »
A continuación, veremos algunos ejemplos muy simples, de
manera que secomprenda qué son las proposiciones en Lógica.
p: 7 es un número par
q: 2 + 2 = 4
r: 2 es un número impar
Como puedes darte cuenta, las proposiciones p, q y r tienen
valores de verdad. De manera que para la proposición p, su
valor de verdad será Falso, pues 7 no es un número par. Para
la proposición q, su valor de verdad será Verdadero, siempre
y cuando estemos hablando del sistema decimal. Elvalor de
verdad para r, será Falso, pues 2 no es un número impar.
Ahora observemos este otro ejemplo:
¿Cómo estás?
Observa que para esta expresión no es posible asignar un
valor de verdad, no podemos decir que es falso, o bien,
verdadero. De manera que no se trata de una proposición.
Bueno, dejemos este ejemplo, y ahora veamos este otro:
Pedro está enfermo o viejo.
Esta
expresión
estáformada
implícitamente
por
dos
proposiciones simples: «Pedro está enfermo» y la otra
proposición, «Pedro es viejo». Se trata de una proposición
compuesta, donde su valor de verdad está determinado por
completo por el valor de verdad de cada uno de las
proposiciones simples, y por el modo como se les reúne para
formar la proposición compuesta.
De manera que, a la primera proposición:...