Logica

Logica y Algoritmos

Tema: Conjuntos
Prof. Royner Víquez N.

2.1. Definiciones y notaciones
Conjunto: Es un grupo de objetos, números,
letras, etc.
 Los conjuntos se representan con LETRAS
MAYÚSCULAS y los elementos del conjunto
con letras minúsculas (En caso de letras).
 Los elementos de los conjuntos pueden estar en
desorden y si se repiten se contabilizan solo una
vez.
Ejemplo:
A = {a,b,c,d,e,f}
B = {a,3,4,6,a} ** La letra a solo se cuenta 1
vez!!


2.3. Cardinalidad


Cardinalidad: Es el número de elementos
distintos que puede tener un conjunto.
–
–
–

Notación de la cardinalidad: #
Ejemplo:
A={1,2,3,4,1,2} Cardinalidad A ( #A) = 4

Especificación de conjuntos
Para denotar si un elemento pertenece a un conjunto lo
planteamos de la siguientemanera:
– x  A , x pertenece a A.
– x A , x no pertenece a A
 Ejm. A: { x | x y x < =5 }


A:{ 0,1,2,3,4,5}

2.3. Conjuntos Finitos e Infinitos
Conjunto Finito:
 Es el conjunto que tiene un número de
elementos que podemos contar o
determinar.(Cardinalidad Definida)
Ejemplos:
A

= {m,n,o,p,q} #A=5
 **CARDINALIDAD DEFINIDA**

2.3. Conjuntos Finitos e InfinitosConjunto Infinito:
 Es el conjunto que tiene un número
infinito de elementos.
Ejemplos:
B

= {2,3,4,……...}.
 Z={…,-10, -9, -8,-7}
** CARDINALIDAD INDEFINIDA **

2.2.Los conjuntos especiales de números
Z enteros
N enteros no negativos o números naturales
Z+ enteros positivos
Q números racionales
Q+ números racionales positivos
Q* números racionales distintos de cero
R númerosreales
R+ números reales positivos
R* números reales distintos de cero
C números complejos
C* números complejos distintos de ceros
Zn = {0,1,2,3,…….., n-1} para cualquier n  N
Nn = {1,2,3,………., n} para cualquier n  N

Conjuntos de los números

2.5. Conjunto Universo
Conjunto Universo:
 Este

conjunto tiene todos los elementos
del Universo y se denota así: U


2.5. ConjuntoVacío
Es el conjunto que no tiene elementos y
se denota así: {},
Se
Conjunto con
un elemento
que es el
conjunto vacío,
cardinalidad=1

contabiliza como 1

{}≠



Conjunto vacío,
cardinalidad=0

{}Conjunto que tiene un elemento que es

el conjunto vacío.



2.6. Conjunto Potencia
Conjunto Potencia:
 Es la familia de todos los subconjuntos de un
conjunto “S”,se denota P(S). La cantidad de
familia de un conjunto va a estar dado por 2#,
donde # es la cantidad de elementos del conjunto,
El conjunto dado y el conjunto vacío siempre
forman parte del conjunto potencia.
 Ejemplo:
S={1,

2, 4} , #S=3 ,(23 = 8 

P(S)={

2# = 8)

{1},{2},{4},{1,2},{2,4},{1,4},{},S}

2.6. Subconjunto
 Dados

dos conjuntos A y B. Si cada
elemento de A seencuentra en B, se
dice que A es subconjunto de B, y se
denota de la siguiente manera:
,

 Ejemplo:
 A={a,b,c,d}
 B={a,b,c,d}

A B

2.6. Subconjunto Propio
Subconjunto Propio:
 Dados dos conjuntos A y B. Si todos los
elementos de A se encuentra en B, y B
tiene elementos que no están en A,se dice
que A es subconjunto propio de B, y se
denota de la siguiente manera:, Negado se representa así: 
 Ejemplo:
 A={1,2,3,4,5}
 B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A B, B  A

2.7 Operaciones Básicas: Unión
Unión:
 La unión de dos conjuntos A y B, es el
conjunto de todos los elementos que
pertenecen a A o B, o a ambos pero sin

repetir. Denotado por


Ejemplo:
 A={1,2,3}

 B={4,5}

A

 B ={ 1,2,3,4,5}

.

AB=BA
A  B={x/ x A o x B}
A  (A  B )
B  (A  B )

2.7 Oper. Básicas: Intersección
Intersección:
 La intersección de dos conjuntos A y B,
es el conjunto elementos que tienen en
común A y B. Denotado por
 Ejemplo:
 A={1,2,3}

 B={4,5,3,2}

A

 B ={2,3}



AB=BA
A  B={x/ x  A y x B}
(A  B ) A
(A  B ) B

2.7 Oper. Básicas: Diferencia
Diferencia:
 La...