Logica

Leyes de implicación.
La validez de un argumento tiene que ver solamente con la forma en que es valido o inválido, existen reglas que indican como darles la forma correcta, a estas se les conoce como leyes de implicación o reglas de inferencia. Seria desgastante presentar todas las leyes de implicación, las más comunes que se presentan son:

a) Modus Ponendo Ponens
b) Modus TollendoTollens
c) Modus Tollendo Pollens

Modus Ponendo Ponens.
Esta es una frase que viene del latín “el método de la obtención mediante la aserción, su forma de construir esta regla es:
-Primer premisa: esta es una implicación: P→Q
-Segunda premisa: La proposición antecedente: P
-Conclusión: La proposición consecuente: Q

P | Q | P →Q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |M.P.P.
1. P→Q
2. P
3. Q

Su desarrollo horizontal seria de la siguiente manera:
P | Q | ((P → q) ˄ P) → q |
V | V | V | V | V | V | V |
V | F | F | F | V | V | F |
F | V | V | F | F | V | V |
F | F | V | F | F | V | F |

Se demuestra que el resultado es una Tautología, y por lo tanto es valido nuestro argumento
Ejemplo:1. Si estudio apropiadamente, entonces aprenderé esos conocimientos.
2. Estudio apropiadamente
Luego
3. Aprenderé esos conocimientos.

Modus Tollendo Tollens.
Este quiere decir: “el método de negar mediante la negación”, la forma en que se construye es:
a) Primer premisa: una proposición de implicación: P→Q
b) Segunda premisa: La negación de la proposición consecuente de laimplicación: ῀ Q
c) Conclusión: La negación del antecedente de la implicación ῀P

P | Q | P →Q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |
M.t.t.
1. P→Q
2. ῀ q
3. ῀ p

Su desarrollo horizontal seria de la siguiente manera:
P | Q | ((P → q) ˄ ῀ q) → ῀p |
V | V | V | V | V | V | V |
V | F | F | F | V | V | F |
F | V | V |F | F | V | V |
F | F | V | F | F | V | F |

Su resultado es una Tautología por lo que es valido el argumento.

Ejemplo:
1. Si me alimento con proteínas y hierro, entonces estoy bien nutrido
2. No estoy bien nutrido
Luego
3. No me alimento con proteínas y hierro.

Modus Tollendo Ponens.
Este es “el método de obtener a partir de la negación”, y se construye de la siguientemanera:

a) Primer premisa: Una proposición disyuntiva P v Q
b) Segunda premisa: La negación de una de sus alternativas ῀ Q o ῀P
c) Conclusión: La otra alternativa: P o Q
P | Q | P v Q |
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |

M.t.p.
1. P v Q
2. ῀ p
3. q

Su desarrollo horizontal de la primera opción seria de la siguiente manera:
P | Q | ((P v q)˄ ῀ q) → p |
V | V | V | F | F | V | V |
V | F | V | V | V | V | V |
F | V | V | F | F | V | F |
F | F | F | F | V | V | F |

Su resultado es una Tautología por lo que es valido el argumento. Ahora el desarrollo de la otra opción seria:
P | Q | ((P v q) ˄ ῀ p) → q |
V | V | V | F | F | V | V |
V |F | V | F | F | V | F |
F | V | V | V | V | V | V |
F | F | F | F | V | V | F |

Su resultado es una Tautología por lo que es valido el argumento.

Ejemplo:
1. El estado mas grande de la republica mexicana es Chihuahua o Sonora
2. El estado mas grande de la republica mexicana no es Sonora
Luego
3. El estado mas grande de la republica mexicana es Chihuahua

4.2.3Leyes de equivalencia.
Las leyes de equivalencia se utilizan en argumentos que tienen como conectivo principal uno. Las leyes de equivalencia más comunes son:
* Ley de la doble negación
* Ley de la conmutación
* Ley de Morgan
* Ley de asociación
* Ley de la distribución
* Ley de la contraposición
Ley de la doble negación.
Indica que una proposición doblemente negada es...