Logica
Páginas: 3 (562 palabras)
Publicado: 26 de enero de 2016
SISTEMA AXIOMÁTICO FORMAL (S.A.F)
¿Qué es un S.A.F?
Sistema formado por un conjunto de enunciados no demostrados, denominados axiomas, y unas reglas deductivas que, aplicadas a ellos, nos permitenobtener otros enunciados llamados teoremas. El método axiomático consiste en aceptar sin prueba ciertas proposiciones como axiomas o postulados, y en derivar luego de esos axiomas todas las demásproposiciones del sistema, en calidad ya de teoremas. Los axiomas constituyen los "cimientos" del sistema; los teoremas son las "superestructuras", y se obtienen a partir de los axiomas sirviéndose,exclusivamente, de los principios de la lógica.
La principal característica de un sistema axiomático es que si puede demostrarse de alguna manera la verdad de los axiomas, quedan automáticamentegarantizadas tanto la verdad como la consistencia mutua de todos los teoremas.
La lógica se organiza, o puede ordenarse, como un sistema axiomático formal (S.A.F).
Características de los Sistemas AxiomáticosFormales
• Consistencia:
Se pretende la exigencia de coherencia, es decir, que en un sistema axiomático no puede inferirse dos teoremas contradictorios a partir de los axiomas. Partiendo de losaxiomas no debe ser posible deducir o demostrar un teorema y su negación. Es decir, el sistema no debe suponer contradicciones. Este requisito de consistencia es el más importante en lo que debesatisfacer un sistema axiomático.
• Completitud:
Significa que no es posible añadir al sistema una fórmula bien formada que no sea teorema sin que el sistema se vuelva inconsistente. Todo enunciado bienformulado que no sea deducible de sus axiomas tiene que estar en contradicción con una tesis del sistema.
• Independencia:
Los axiomas o fórmulas iniciales del sistema son independientes cuando ningunode ellos pueden ser teoremas en el mismo sistema. Es decir, ninguno de los axiomas puede ser deducido, demostrado a partir de los demás, cada axioma debe ser independiente de los otros.
Elementos...
¿Qué es un S.A.F?
Sistema formado por un conjunto de enunciados no demostrados, denominados axiomas, y unas reglas deductivas que, aplicadas a ellos, nos permitenobtener otros enunciados llamados teoremas. El método axiomático consiste en aceptar sin prueba ciertas proposiciones como axiomas o postulados, y en derivar luego de esos axiomas todas las demásproposiciones del sistema, en calidad ya de teoremas. Los axiomas constituyen los "cimientos" del sistema; los teoremas son las "superestructuras", y se obtienen a partir de los axiomas sirviéndose,exclusivamente, de los principios de la lógica.
La principal característica de un sistema axiomático es que si puede demostrarse de alguna manera la verdad de los axiomas, quedan automáticamentegarantizadas tanto la verdad como la consistencia mutua de todos los teoremas.
La lógica se organiza, o puede ordenarse, como un sistema axiomático formal (S.A.F).
Características de los Sistemas AxiomáticosFormales
• Consistencia:
Se pretende la exigencia de coherencia, es decir, que en un sistema axiomático no puede inferirse dos teoremas contradictorios a partir de los axiomas. Partiendo de losaxiomas no debe ser posible deducir o demostrar un teorema y su negación. Es decir, el sistema no debe suponer contradicciones. Este requisito de consistencia es el más importante en lo que debesatisfacer un sistema axiomático.
• Completitud:
Significa que no es posible añadir al sistema una fórmula bien formada que no sea teorema sin que el sistema se vuelva inconsistente. Todo enunciado bienformulado que no sea deducible de sus axiomas tiene que estar en contradicción con una tesis del sistema.
• Independencia:
Los axiomas o fórmulas iniciales del sistema son independientes cuando ningunode ellos pueden ser teoremas en el mismo sistema. Es decir, ninguno de los axiomas puede ser deducido, demostrado a partir de los demás, cada axioma debe ser independiente de los otros.
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