Loko
Páginas: 26 (6371 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2010
3.- TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN
3.1 Introducción.
La teoría de la estimación es la parte de la inferencia estadística que sirva para determinar el valor de los parámetros poblacionales.
La inferencia estadística es el proceso mediante el cual se utiliza la información de los datos de una muestra para extraer conclusiones acerca de las poblaciones de la que se selecciono la muestra. Lastécnicas de a inferencia estadística pueden dividirse en dos áreas principales: estimación de parámetros y prueba de hipótesis. Este capítulo se trata de la estimación de parámetros.
Como un ejemplo del problema de la estimación de parámetros, supóngase que ingenieros civiles están analizando la resistencia a la comprensión de concreto.
Hay una variabilidad natural en la resistencia de cada espécimende concreto individual. En consecuencia, los ingenieros están interesados en estimar la resistencia promedio para la población compuesta por este tipo de concreto. Es posible que les interese también estimar la variabilidad de la resistencia a la comprensión de esta de esta población. Presentamos métodos para obtener estimaciones puntuales de parámetro tales como la media y la varianza depoblaciones y además analizamos métodos para obtener ciertos tipos de estimaciones de intervalo de parámetros llamados intervalos de confianza.
3.2 Estimación y propiedades de los estimadores.
Estimación por puntos
La estimación puntual se trata de asignar al parámetro poblacional un (único) valor; que será un valor aproximado y que depende de la muestra.
La estimación por puntos de unparámetro de población es solo un valor numérico de una estadística que corresponde a ese parámetro. Esto es, la estimación puntual en esta selección única para el valor de un parámetro desconocido. En forma más precisa, si x es una variable aleatoria con distribución de probabilidad f(x), caracterizada para el parámetro desconocido θ, y si X1, X2 ,…, Xn es una muestra aleatoria de tamaño n de x,entonces la estadística θ=h (X1, X2 ,…, Xn) correspondiente θ se llama estimador de θ. Nótese que la estimación θ es una variable aleatoria, porque es una función de los datos de muestreo. Después de que la muestra se ha seleccionado, θ toma un valor numérico particular llamado estimación por puntos o puntual de θ.
Como ejemplo, supóngase que la variable aleatoria X esta normalmente distribuidacon una media µ desconocida y varianza conocida σ². La media de la muestra X es un estimador puntual de la media desconocida µ, de la población. Esto es, µ=X. después de que se ha seleccionado la muestra, el valor numérico x es la estimación puntual de µ. Así, si X1=2.5, X2=3.1, X3=2.8, y X4=3.0, entonces la estimación puntual de µ es
x=2.5+3.1+2.8+3.04=2.85
De modosimilar, si la varianza de la población σ², también se desconoce, un estimador puntual para σ² es la varianza S² de la muestra, y el valor numérico s²=.07 calculado a partir de los datos de la muestra es la estimación puntual de σ².
Los problemas de estimación ocurren con frecuencia en ingeniería. A menudo necesitamos estimar:
* La media µ de una sola población.
* La varianza σ² (o desviaciónestándar de σ) de una sola población.
* La proporción р de artículos en una población que pertenecen a la clase de interés.
* La diferencia en las medias de dos poblaciones, µ1 - µ2.
* La diferencia de dos proporciones de la población, p1 – p2.
Estimaciones puntuales razonables de estos parámetros son los siguientes:
* Para µ, la estimación es µ = X, la media de la muestra.* Para σ², la estimación es σ² = s², la varianza de la muestra.
* Para p, la estimación es p = X/n, la proporción de la muestra, donde X es el numero de objetos en una muestra aleatoria de tamaño n que pertenece a la clase de interés.
* Para µ1 - µ2, la estimación es µ1 - µ2 = X1 – X2, la diferencia entre las medias de la muestra de dos muestras aleatorias independientes.
* Para...
3.1 Introducción.
La teoría de la estimación es la parte de la inferencia estadística que sirva para determinar el valor de los parámetros poblacionales.
La inferencia estadística es el proceso mediante el cual se utiliza la información de los datos de una muestra para extraer conclusiones acerca de las poblaciones de la que se selecciono la muestra. Lastécnicas de a inferencia estadística pueden dividirse en dos áreas principales: estimación de parámetros y prueba de hipótesis. Este capítulo se trata de la estimación de parámetros.
Como un ejemplo del problema de la estimación de parámetros, supóngase que ingenieros civiles están analizando la resistencia a la comprensión de concreto.
Hay una variabilidad natural en la resistencia de cada espécimende concreto individual. En consecuencia, los ingenieros están interesados en estimar la resistencia promedio para la población compuesta por este tipo de concreto. Es posible que les interese también estimar la variabilidad de la resistencia a la comprensión de esta de esta población. Presentamos métodos para obtener estimaciones puntuales de parámetro tales como la media y la varianza depoblaciones y además analizamos métodos para obtener ciertos tipos de estimaciones de intervalo de parámetros llamados intervalos de confianza.
3.2 Estimación y propiedades de los estimadores.
Estimación por puntos
La estimación puntual se trata de asignar al parámetro poblacional un (único) valor; que será un valor aproximado y que depende de la muestra.
La estimación por puntos de unparámetro de población es solo un valor numérico de una estadística que corresponde a ese parámetro. Esto es, la estimación puntual en esta selección única para el valor de un parámetro desconocido. En forma más precisa, si x es una variable aleatoria con distribución de probabilidad f(x), caracterizada para el parámetro desconocido θ, y si X1, X2 ,…, Xn es una muestra aleatoria de tamaño n de x,entonces la estadística θ=h (X1, X2 ,…, Xn) correspondiente θ se llama estimador de θ. Nótese que la estimación θ es una variable aleatoria, porque es una función de los datos de muestreo. Después de que la muestra se ha seleccionado, θ toma un valor numérico particular llamado estimación por puntos o puntual de θ.
Como ejemplo, supóngase que la variable aleatoria X esta normalmente distribuidacon una media µ desconocida y varianza conocida σ². La media de la muestra X es un estimador puntual de la media desconocida µ, de la población. Esto es, µ=X. después de que se ha seleccionado la muestra, el valor numérico x es la estimación puntual de µ. Así, si X1=2.5, X2=3.1, X3=2.8, y X4=3.0, entonces la estimación puntual de µ es
x=2.5+3.1+2.8+3.04=2.85
De modosimilar, si la varianza de la población σ², también se desconoce, un estimador puntual para σ² es la varianza S² de la muestra, y el valor numérico s²=.07 calculado a partir de los datos de la muestra es la estimación puntual de σ².
Los problemas de estimación ocurren con frecuencia en ingeniería. A menudo necesitamos estimar:
* La media µ de una sola población.
* La varianza σ² (o desviaciónestándar de σ) de una sola población.
* La proporción р de artículos en una población que pertenecen a la clase de interés.
* La diferencia en las medias de dos poblaciones, µ1 - µ2.
* La diferencia de dos proporciones de la población, p1 – p2.
Estimaciones puntuales razonables de estos parámetros son los siguientes:
* Para µ, la estimación es µ = X, la media de la muestra.* Para σ², la estimación es σ² = s², la varianza de la muestra.
* Para p, la estimación es p = X/n, la proporción de la muestra, donde X es el numero de objetos en una muestra aleatoria de tamaño n que pertenece a la clase de interés.
* Para µ1 - µ2, la estimación es µ1 - µ2 = X1 – X2, la diferencia entre las medias de la muestra de dos muestras aleatorias independientes.
* Para...
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