longitud de arco

Longitud de Arco
En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general paraobtener soluciones cerradas para algunos casos.
Al considerar una curva definida por una función  y su respectiva derivada  que son continuas en un intervalo [a, b], la longitud s del arco delimitadopor a y b es dada por la ecuación:
(1)
En el caso de una curva definida paramétricamente mediante dos funciones dependientes de t como  e , la longitud del arco desde el punto  hasta el punto  secalcula mediante:
(2)
Si la función esta definida por coordenadas polares donde la coordenadas radial y el ángulo polar están relacionados mediante , la longitud del arco comprendido en el intervalo ,toma la forma:
(3)







1.-Hallar la longitud del arco de curva  en el intervalo [0, 1].


















2.-









3.-

 en el intervalo de Integramos por partes









Integramos



Resolvemos 












Area de superficie de revolución


Una superficie de revolucion se forma cuando se hace giraruna curva en torno de una recta. Podemos imaginar que se desprende una capa externa muy delgada del cuerpo de revolucion y que la cascara se aplana para poder medir su area.

Cuando  sea positiva ytenga derivada continua, definimos al area superficial de la superficie obtenida al hacer girar la curva  en torno al eje x


Con la notacion de Leibniz para derivadas la ecuacion se transforma en:Si la curva se describe con la ecuacion  la ecuacion se convierte



Se puede resumir de forma simbolica,
Rotacion en torno eje x


Rotacion en torno eje y


Donde  se refiere a :...