Longitud de arco

Longitud de arco


En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo deuna curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, lallegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

La longitud de un arco AB de una curva es por definición el límite dela suma de las longitudes de un conjunto de cuerdas consecutivas AP1, P1, P2....,P n-1 B, que unos puntos del arco, cuando el número de puntos crece indefinidamente deforma tal que la longitud de cada cuerda tiende a cero.

Si A(a, c) y B(b, d) son dos puntos sobre la curva y = f(x), donde f(x) y su derivada f'(x) son continuas en elintervalo a " x " b, la longitud del arco AB viene dada por:
S = 
ds = dx
Análogamente, si A(a ,c) y B(b, d) son dos puntos de una curva definida paramétricamente por lasecuaciones x = f(u), y = g (u) y si se satisfacen condiciones de continuidad, la longitud del arco AB viene dada por:
S = 
ds = dy
Si A(u = u1) y B(u = u2) son dos puntos de unacurva definida paramétricamente por las ecuaciones x = f (u), y = f(u) y si se satisfacen condiciones de continuidad, la longitud del arco AB viene dada por:
S = 
ds = duEjemplo 7.1
Calcular la longitud del arco de la curva y = x3/2 entre x = 0 y x =5.
Solución: Puesto que dy/dx = 3/2x1/2,
S =
ds=dx
= dx





Formulas y criterios.https://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_arco#Ejemplos_de_c.C3.A1lculo
http://www.inetor.com/definidas/integral_longitud.html
http://www.calculointegrales.com/p/longiutd.html