Los 7 diarios mas importyante

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Tema 10. Definición de la derivada e interpretación
Objetivos del tema
Al finalizar el tema, serás capaz de:
• Interpretar a la derivada de una función como razón de cambio.


Introducción
En nuestra vidadiaria, constantemente encontramos situaciones de cambio. En economía, por ejemplo, conocer la rapidez con la que cambia la inflación y las tasas de interés es útil para tomar decisiones; conocer la rapidez con la que crece una población o los índices de criminalidad es importante en un gobierno para hacer planes y definir acciones; en medicina, la rapidez con la que crece un tumor es un datoimportante para emitir un diagnóstico. Así como éstos, podemos encontrar muchos ejemplos en los cuales identificamos situaciones de cambio.
La derivada es uno de los conceptos más importantes en cálculo, ya que permite calcular la tasa de variación de una variable con relación a otra en cualquier punto de un proceso. Es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a lagráfica de la función en un punto.
El problema de la pendiente de la recta tangente es muy antiguo; esto se remonta a la época del científico griego Arquímedes (287-212 a.C.), quien creció con la noción de Euclides (365-300 a.C.) de una recta tangente como una recta que toca una curva en un solo punto. Esta idea de tangencia es correcta para círculos, pero completamente insatisfactoria para otrascurvas.


Contenido
• Apoyos visuales
Guía que utiliza tu profesor para su presentación en clase.
• Explicación del tema
Información sobre los contenidos principales del tema.
• Bibliografía
Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página de bibliografía.


Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones:
1. El profesor formará equipos de 3 o 4integrantes.
2. El profesor designará un número romano a cada equipo, algunos equipos pudieran tener el mismo ejercicio.
3. Solucionen los problemas designados por el profesor y lleguen a un consenso de sus respuestas.
4. Designen a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarrón.
5. El maestro subdividirá el pizarrón en varias partes, para que los estudiantes presenten susrespuestas.
6. Se revisarán y evaluarán las respuestas a dichos ejercicios, tanto por los estudiantes como por el profesor.
7. El profesor llevará a cabo el cierre de esta actividad.
I. Realicen lo siguiente:
La tabla presentada a continuación, muestra los porcentajes de defunción de niños entre 1 y 4 años, a causa de tumores malignos, durante el periodo de 2005 a 2008.

¿Cuál es larapidez con la que cambia el porcentaje de defunción por tumores malignos en 2007?
Para responder a esta pregunta, realicen lo siguiente:
1. Tracen los valores de la tabla en un sistema coordenado.

1. ¿Qué observan en los valores de la tabla? ¿Qué observan en la gráfica?____________________________________________________________

____________.
2. ¿Cuál es la razón promedio de cambio enel porcentaje de tumores malignos en el intervalo [2006, 2007]?____________________________________________________________

_____________.
Señalen esta información en la gráfica.
3. ¿Cuál es la razón promedio de cambio en el porcentaje de tumores malignos en el intervalo [2007, 2008]?____________________________________________________________

_____________.
Señalen esta información en lagráfica.
4. ¿Entre cuáles valores está la razón promedio de cambio en el porcentaje de tumores malignos en el intervalo 2007?____________________________________________________________

______________.
Señalen esta información en la gráfica.
5. ¿Cuál es el promedio de los resultados a las preguntas 3 y 4? ___________________________.
6. ¿Este resultado representa una buena estimación...