LOS COEFICIENTES DE EINSTEIN
Páginas: 2 (498 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2015
Alumno: Hugo A. Morales Chavarria
Materia: Mecánica Cuántica
Profesor: PhD. Hector Hugo Hernandez Hernandez
Einstein Predijo la probabilidad de obtener un haz
de fotones coherentes en 1916 ytambién la
determinación del tiempo de vida radioactivo de
un estado excitado.
Tras el comportamiento de los electrones
podemos considerar dos estados energéticos
internos de un átomo, podemos determinarla
diferencia de energía entre ellos como:
𝐸 𝑆2 − 𝐸 𝑆1 = ∈
Los átomos excitados que vuelven al estado basal
emiten radiación formada por fotones, un proceso
aleatorio.
A = Probabilidad deespontaneidad de
decaimiento por unidad de tiempo
Un átomo en su estado basal puede ser excitado a
un nivel energético superior si le lanzamos un
fotón con frecuencia:
𝑓 =∈/ℎ
La probabilidad es proporcionalal lapso del
tiempo y la densidad de energía por unidad de
frecuencia.
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝐵=
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑐𝑖𝑎
También es posible que el átomoexcitado haga
una transición estimulada de un nivel energético
a uno inferior con la misma probabilidad que es
proporcional a la intensidad del fotón incidente.
B´=
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑐𝑖𝑎
Por lo tanto, las razones de emisión y absorción
de fotones debe de cumplir con lo siguiente:
𝐵 ∗ 𝑁1 𝑢 𝑓 = 𝐵´ ∗ 𝑁2 𝑢 𝑓 + 𝐴 ∗ 𝑁2
El truco deEinstein fue imaginar que estos
átomos estaban bañados en radiación térmica,
para que la densidad de carga por unidad de
frecuencia sea la Función Espectral de Planck.
Sustituir: ∈ → ℎ𝑓
Laproporcionalidad de los átomos en el estado
N1 y N2 esta dada por el factor de Boltzmann.
Para que así los coeficientes de Einstein sean
relacionados por:
En equilibrio podemos obtener:
Como se puede ver, unode los coeficientes es
independiente de la temperatura, por lo tanto
debe de suponerse que también los coeficientes
deben ser independientes de la temperatura.
De esta forma obtenemos...
Materia: Mecánica Cuántica
Profesor: PhD. Hector Hugo Hernandez Hernandez
Einstein Predijo la probabilidad de obtener un haz
de fotones coherentes en 1916 ytambién la
determinación del tiempo de vida radioactivo de
un estado excitado.
Tras el comportamiento de los electrones
podemos considerar dos estados energéticos
internos de un átomo, podemos determinarla
diferencia de energía entre ellos como:
𝐸 𝑆2 − 𝐸 𝑆1 = ∈
Los átomos excitados que vuelven al estado basal
emiten radiación formada por fotones, un proceso
aleatorio.
A = Probabilidad deespontaneidad de
decaimiento por unidad de tiempo
Un átomo en su estado basal puede ser excitado a
un nivel energético superior si le lanzamos un
fotón con frecuencia:
𝑓 =∈/ℎ
La probabilidad es proporcionalal lapso del
tiempo y la densidad de energía por unidad de
frecuencia.
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝐵=
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑐𝑖𝑎
También es posible que el átomoexcitado haga
una transición estimulada de un nivel energético
a uno inferior con la misma probabilidad que es
proporcional a la intensidad del fotón incidente.
B´=
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑐𝑖𝑎
Por lo tanto, las razones de emisión y absorción
de fotones debe de cumplir con lo siguiente:
𝐵 ∗ 𝑁1 𝑢 𝑓 = 𝐵´ ∗ 𝑁2 𝑢 𝑓 + 𝐴 ∗ 𝑁2
El truco deEinstein fue imaginar que estos
átomos estaban bañados en radiación térmica,
para que la densidad de carga por unidad de
frecuencia sea la Función Espectral de Planck.
Sustituir: ∈ → ℎ𝑓
Laproporcionalidad de los átomos en el estado
N1 y N2 esta dada por el factor de Boltzmann.
Para que así los coeficientes de Einstein sean
relacionados por:
En equilibrio podemos obtener:
Como se puede ver, unode los coeficientes es
independiente de la temperatura, por lo tanto
debe de suponerse que también los coeficientes
deben ser independientes de la temperatura.
De esta forma obtenemos...
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