Los Numeros Reales

LOS NUMEROS NATURALES

| Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar:  ={1,2,3,4...} |

* Con los números naturales   se puede sumar. De hecho, con la operación suma,los naturales forman un semigrupo conmutativo.
* Con la operación producto los naturales también tienen estructura de semi grupo conmutativo.
* El infinito de los números naturales sedenomina infinito numerable. Cualquier conjunto que pueda ponerse en correspondencia biyectiva con el conjunto de los números naturales se dice que es infinito numerable. Por ejemplo, el conjunto de laspotencias sucesivas de un número  , es decir, el conjunto   cuando  es distinto de 0, 1 y -1, es un conjunto infinito numerable. El conjunto de los números enteros y el de los racionales también soninfinitos numerables como se verá más adelante.
* El conjunto de los naturales es un conjunto totalmente ordenado, es decir, existe una relación de orden total, lo que significa que existe una relaciónde orden y que dos elementos cualesquiera pueden ser siempre comparados entre sí usando dicha relación. Dicho de otra forma, dados dos naturales,  e , o bien , o bien.
* Todo subconjunto  novacío del conjunto de los naturales tiene un elemento mínimo, esto es, existe un elemento  tal que para todo  de  se tiene . 
Por ejemplo, el subconjunto formado por los números pares tiene como elementomínimo a 2.

-2 -1 0 1 2

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/marco_reales.htm

LOS NUMEROSENTEROSCuando se necesita además restar surgen los números enteros ={ ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} |
* Los enteros se obtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos para la operaciónsuma.
* Si a y b denotan números naturales, la suma de dos números enteros a+(-b), se define como:
el entero positivo a-b, si a > b,
0, si a=b
el entero negativo -(b-a) si a < b
La suma...