Los Numeros Reales

LOS NUMEROS REALES
Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teoría de los números agrupa a estos signos en distintos grupos. Los números naturales, por ejemplo, incluyen al uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y, por logeneral, al cero (0).
El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6;39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de númerocomplejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional).
Es importante tener en cuenta que los números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: las raíces de orden par de los números negativos no son números reales (aquí aparece la noción de número complejo) y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).
NUMEROSRACIONALES E IRRACIONALES
Qué son los números racionales? Definicion:
Son los números o cantidades que expresan una porcion de un todo. Explicado de una manera mas común son todas aquellas fracciones y decimales finitos o infinitos que tienen lugar en cualquier operación. Si no te queda claro pensemos como wikipedia:
Se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente, dedos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.
Se me hace mas complicada la explicación de wikipedia, pero es desicion tuya.
¿Cómo identificar los números racionales?
Es sencillo, pero cómo lo haremos alrededor del curso, veremos las características:
 No es ningún númeroentero
 No contiene numeros con raíces
 Cualquier número que pueda ser representado como una fracción se puede considerar racional
Este último punto es el más importante y no debes olvidarlo. Ahora para que no se olvide un ejemplo:
3/2 = 1.5 racional
2/8 = 0.25 racional
9/5 = 1.8 racional
2/2 = 1 No racional (por ser un entero natural).
¿Qué son los números irracionales?
Son todosaquellos números o cantidades que no pueden ser expresados en forma de una fracción.
Para que te quede más claro y no te vayas por otro lado, la definición creada por mí y entendible es: Todo aquel número que no puede ser expresado como fracción por no ser reducible, el cual podemos encontrar en forma de raíz o una fracción no reducible, el número "pi" o una "e" (exponencial). Ejemplo:Clasificación de los números irracionales
Esto es raro, no habíamos clasificado en los otros números, pero esto lo vale. Un número irracional se puede clasificar en algebraico o trascendente.
NUMEROS ENTEROS
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enterosnegativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.
El conjunto de todos los números enteros se representa...