Los numeros

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES.
Número irracional
Es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m y n son enteros, con n diferente de cero.
Número algebraico
Es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación polinómica de la forma:
anxn + an-1xn-1
+ … + a1×1 + a0 = 0
Donde n > 0,cada ai es entero y an es distinto de cero.
Todos los números racionales son algebraicos porque todas las fracciones de la forma a / b es solución de bx - a = 0. Algunos números irracionales como 21/2 (la raíz cuadrada de 2) y 31/3/2 (la mitad de la raíz cúbica de 3) también son algebraicas porque son soluciones de x2 - 2 = 0 y 8×3 - 3 = 0, respectivamente. Pero no todos los números reales sonalgebraicos. Los ejemplos más conocidos son π y e. Si un número real o complejo no es algebraico, se dice que es un número trascendente.
Si un número algebraico es solución de una ecuación polinómica de grado n, pero no puede serlo de una ecuación polinómica de grado menor, entonces se dice que es un número algebraico de grado n.

Números enteros
Los números naturales (también llamadosenteros positivos) son los números de contar 1, 2, 3, 4, 5,…. El número 2 surge al agregar una unidad al número 1, el número 3 surge al añadir una unidad al número 2 y así sucesivamente. El conjunto de números naturales se designa por la letra N: N= {1,2,3,4,5,6,…}.
Los números enteros son el conjunto formado por los números naturales, sus negativos (también llamados enteros negativos) y el 0. Elconjunto de los números enteros se designa por Z:
Z={…,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,…}
Obsérvese que el número 0 no se considera un número natural. El conjunto de los números enteros no negativos será designado por N U {0}. (U=Unión).
Sean a y b dos números enteros. A partir de las operaciones suma y producto, a + b y a b (ó a.b) es fácil definir otras operaciones llamadas diferencia (también resta osustracción) y división…
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Números pares e impares
En matemática la paridad de un objeto se refiere a si éste es par o impar. En particular, cualquier número entero es par o impar.
Un número par es un número entero múltiplo de 2, es decir, un número entero m es número par si y solo si existe otro número entero n tal que: m = 2 × n
Por lo tanto, simultiplicamos cualquier número entero por un número par obtendremos un nuevo número par. Los siguientes son números pares: 0, 2, 4, 6, …, y también: −2, −4, −6 … .
Los números impares son aquellos números enteros que no son pares y por tanto no son múltiplos de 2. Los siguientes son números impares: 1, 3, 5, 7, 9 …, y también: −1, −3, −5, … . Sumando o restando 2 a un número impar se obtiene otronúmero impar. Sumando o restando una unidad a un número impar se obtiene otro número par.
Se dice que un número entero, m, es impar si y solo si existe otro número entero, n, tal que:
m = 2 × n + 1

CLASIFICACION DE NUMEROS NATURALES
El conjunto de los números naturales se representa por y corresponde al siguiente conjunto numérico:[2]

Los números naturales son un conjunto cerrado para lasoperaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a .
[editar] El cero y la definición de los números naturales
Existe una controversia acerca de la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. De ahí que no exista acuerdo en la literatura y coexistan definiciones contradictorias de losnúmeros naturales. De hecho, algunos matemáticos (especialmente los de la Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero como un número natural; otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.
Históricamente, el cero no se consideraba número natural. Entre otros motivos porque no tenía una representación natural: cero dedos, cero vacas, etc....