Los Numeros

Introducción.
En matemática moderna, el concepto de número incluye abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales, complejos (todos ellos con correlatos físicos claros) y también números de tipo más abstractos como los números hipercomplejos que generalizan el concepto de número complejo o los números hiperreales, los superreales y los surreales queincluyen a los números reales como subconjunto. Los números más conocidos son los números naturales, denotados mediante \mathbb{N}, son conceptualmente los más simples y los que se usan para contar unidades discretas. Éstos, conjuntamente con los números negativos, conforman el conjunto de los enteros, denotados mediante \mathbb{Z} (del alemán Zählen 'números'). Los números negativos permitenrepresentar formalmente deudas, y permiten generalizar la resta de cualesquiera dos números naturales…

¿Qué es un número?
Signo con que se representa una cantidad o un valor. cifra.
— arábigo Signo que se usa de manera universal para representar una cantidad: los números arábigos son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
— romano Letra del alfabeto latino que se usa para representar una cantidad: lossiglos se expresan en números romanos: s. xxi.
¿Qué expresa un número?
Es un concepto que expresa una cantidad en relación a su unidad. También puede indicar el orden de una serie (números ordinales). También, en sentido amplio, indica el carácter gráfico que sirve para representarlo, dicho signo gráfico de un número recibe el nombre de numeral o cifra. El que se escribe con un solo guarismo se llamadígito.
Clasificación de los números.
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Números enteros
Los números enteros son del tipo:
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,4, 5 ...}

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
Números racionales
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero losnúmeros decimales ilimitados no.
Números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es , que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
= 3.141592653589...
Otros números irracionales son:
El número e aparece en procesos decrecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.
e = 2.718281828459...
El número áureo, , utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

Números reales
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es elconjunto de los números reales, se designa por .

Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
La recta real
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.

Números imaginarios
Un número imaginario se denota por bi, donde:
b es un número reali es la unidad imaginaria:
Los números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.
x2 + 9 = 0

Números complejos
Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.

Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.
Si a = 0...