Los números naturales

Problemas y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas: una perspectiva cognitiva.
ANGEL RIVIÈRE En: Marchesi Alvaro, César Coll y Jesús Palacios (compiladores), Desarrollo psicológico y educación, III. Necesidades educativas especiales y aprendizaje escolar, Capítulo 9, Alianza, Madrid, 1990, pp. 155-182

1. Satisfacciones e insatisfacciones de la experiencia matemática. Existe entrelos matemáticos profesionales, la costumbre de insistir en que la (por emplear un término de Davis y Hersh. 1982) constituye una fuente inagotable de satisfacciones relacionadas con impresiones de coherencia, rigor, elegancia formal, e incluso belleza que no se obtienen en el mismo grado con otras clases de conocimientos. Probablemente fue este tipo de vivencias el que llevó a los filósofospitagóricos a dar un carácter divino a esa experiencia, entendiéndola como una visión directa de ciertas estructuras, objetos y relaciones que serían, al mismo tiempo, fundamento y negación del mundo aparente (Gorman,1983). Para ellos, los conocimientos matemáticos no debían ser comunicados a los no iniciados en los complejos rituales de la secta, de forma que a los niveles más elevados y, por asídecirlo de la experiencia matemática sólo podía acceder un grupo selecto de y no los simples ni, menos aún, las personas ajenas a la sociedad pitagórica. Esta anécdota real de la historia de las matemáticas tiene algún sentido en un capítulo sobre los problemas y dificultades que encuentran los niños para aprenderlas, porque nos sugiere la melancólica reflexión de que, desde su misma constitucióncomo saber deductivo, la matemática se revistió de un cierto carácter elitista y selectivo que, desafortunadamente, aún no ha perdido del todo. Como dicen también Davis y Hersh (1986)---y todos sabemos-- las matemáticas constituyen actualmente el básico de todos los sistemas educativos. Son muy pocos los que, en el período de escolaridad obligatoria, llegan al dominio de formas de pensamientomatemático que permitan ni siquiera intuir vagamente las satisfacciones que puede proporcionar la experiencia matemática. Muchos---la mayoría----se quedan, por decirlo metafóricamente, en el nivel de y son demasiados los que ni siquiera entran en la secta. Para estos últimos, la experiencia de las matemáticas escolares no es fuente de satisfacciones, sino de frustraciones y sentimientosautodepreciativos. Muchas personas desarrollan en su vida escolar, actitudes negativas hacia las matemáticas y ven condicionadas sus elecciones escolares y profesionales por sus dificultades para dominarlas (Cockcroft, 1985). 2.- Niveles de rendimiento y actitudes hacia las matemáticas Para ilustrar de forma objetiva esas diferencias entre los matemáticos, los acusmáticos y los que quedan fuera de la secta alfinal de la escolaridad obligatoria, pueden servir lo datos obtenidos en una investigación reciente en que se comparaban los niveles de rendimientos de alumnos de trece años de varios países en una prueba 1

objetiva de matemáticas (Lapointe, Mead y Phillips.1989). Los países que participaron en este estudio fueron Corea, España, Estados U nidos, Irlanda y el Reino Unido, además de cuatroprovincias canadienses(que se analizaban por separado, dado el carácter muy descentralizado y diverso de sus sistemas educativos). El rendimiento en matemáticas de los alumnos españoles de trece años no difería significativamente del de los estudiantes de Irlanda y el Reino Unido. Por otra parte, era superior al de los alumnos de Estados Unidos e inferior al de los coreanos. Se situaba aproximadamente enel centro de la distribución ordinal de las puntuaciones medias de las muestras estudiadas. Pero, más que las diferencias entre países, nos interesan los porcentajes de alumnos de la muestra española que alcanzaban los diversos niveles de rendimiento matemático definido en este estudio, que se presentan muy resumidos en el cuadro 1. El nivel 500 de la que se estableció en ese estudio (definido...