Los números naturales

NUMEROS NATURALES:
Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos números positivos
El conjunto de los números naturales está formado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:
5 > 3; 5 es mayor que 3.
3 < 5; 3 es menor que 5.
Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES:
Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor.
Sobre una rectaseñalamos un punto, que marcamos con el número cero. A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES:
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera secumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)

2.-Conmutativa:
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adiciónse pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

 
3.- Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a + 0 = a

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES:
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa,conmutativa, elemento neutro y distributivo del producto respecto de la suma.
1.-Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a • b) • c = a • (b • c)
Por ejemplo:
(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30
3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)

2.- Conmutativa:
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a • b = b •a
Por ejemplo:
5 • 8 = 8 • 5 = 40

 
3.-Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a • 1 = a

4.- Distributiva del producto respecto de la suma:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
a • (b + c) = a • b + a • c
Por ejemplo:
5 • (3 + 8) = 5 • 11 = 55
5 • 3 + 5 • 8 = 15 + 40 = 55Los resultados coinciden, es decir,
5 • (3 + 8) = 5 • 3 + 5 • 8
PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.
Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuántas ovejas tenemos? Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismocaso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4.
Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).
PROPIEDADES DE LA RESTA:
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)


 
PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES:
La división es laoperación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un número de personas.
Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra).
Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.
Números Racionales:
Llamamos números...