los olvidados

Demostración
Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede
considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un
fluido enreposo, mediante el teorema de Stokes.
Partiendo de la ecuación de Stokes:

(1) La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la
ecuación anterior , lo quepermite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido,
densidad del fluido y aceleración de la gravedad:

(2) A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre uncuerpo
sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un
sólido K en un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza perpendicular a lasuperficie en ese punto y proporcional a la presión del fluido p en ese punto. Si llamamos al
vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la fuerza su resultante
sencillamente mediante elteorema de Stokes de la divergencia:

(3) Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible.
Prisma recto
Para un prisma recto de base Ab y altura H, sumergido en posicióntotalmente vertical, la
demostración anterior es realmente elemental. Por la configuración del prisma dentro del
fluido las presiones sobre el área lateral sólo producen empujes horizontales queademás se
anulan entre sí y no contribuyen a sustentarlo. Para las caras superior e inferior, puesto que
todos sus puntos están sumergidos a la misma profundidad, la presión es constante y
podemosusar la relación Fuerza = presión x Área y teniendo en cuenta la resultante sobre
la cara superior e inferior, tenemos:

(4) Donde pinf es la presión aplicada sobre la cara inferior del cuerpo, psupes la presión aplicada
sobre la cara superior y A es el area proyectada del cuerpo. Teniendo en cuenta la ecuación
general de la hidrostática, que establece que la presión en un fluido en...