LOS VECTORES




































Índice
INTRODUCCIÓN 5
1. Conceptos fundamentales 6
1.1 Definición 6
1.2 Características de un vector 6
1.3 Magnitudes vectoriales 9
1.4 Notación 11
1.5 Clasificación de vectores 11
1.6 Componentes de un vector 12
1.7 Representación gráfica de los vectores 13
2. Operaciones con vectores 16
2.1 Suma de vectores 16
2.2 Producto de un vector por un escalar 19
2.3Producto escalar 19
2.4 Producto vectorial 19
2.5 Derivada ordinaria de un vector 19
2.6 Derivada covariante de un vector 21
2.7 Ángulo entre dos vectores 21
2.8 Descomposiciones de un vector 21
3. Cambio de base vectorial 22
4. Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales 24
5. Aplicación de vectores en Ing. De Sistemas 25
6. Vectores en la vida cotidiana 26
7. Bibliografía 29INTRODUCCIÓN
Las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacía el fin del siglo XVII.
Es en relación con la representación geométrica de los números llamados imaginario, como las operaciones vectoriales se encuentran por primera vez implícitamente realizadas, sin que el concepto de vector este aun claramentedefinido. Fue mucho más tarde, y gracias al desarrollo de la geometría moderna y de la mecánica, cuando la noción de vector y de operaciones vectoriales se concretó.
El alemán Grassman, en 1844, por métodos geométricos introdujo formalmente las bases del cálculo vectorial (suma, producto escalar y vectorial.
El inglés Hamilton, por cálculos algebraicos, llegó a las mismas conclusiones que Grassman;empleó por primera vez los términos escalar y vectorial.
Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los vectores se generalizó a toda la física. Bajo la influencia de los ingleses Hamilton Stokes, Maxwell y Heaviside, y del americano Gibbs (quien utilizó la notación del punto para el producto escalar y del x para el producto vectorial), se amplió el cálculo vectorial, introduciendo nociones máscomplejas, como los operadores vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional.




1. Conceptos fundamentales
Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.
1.1 Definición

Componentes de un vector.
Se llama vector de dimensión a una dupla de números reales (que se llamancomponentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:
(Left), donde
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).
Un vector fijo del planoeuclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:[1] [2] [3]
módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo ydirección.[4]
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.

1.2 Características de un vector

Coordenadas cartesianas.
Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:

Siendo sus coordenadas:

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:




Coordenadastridimensionales.
Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

Siendo sus coordenadas:



Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.



El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.



El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo...