Lugares geometricos

Ecuaciones de lugares geométricos.
Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen, al menos, una condición común a todos ellos o, dicho en otra forma, un punto que se mueve de talmanera que siempre cumple, al menos, una condición determinada.
Puntos situados en un mismo plano o a un punto que se mueve en un plano que cumple una condición establecida.

Medianas.
Es el segmentode la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Divide al triangulo en dos segmentos con la misma área. Las tres transversales se intersecan en el baricentro, centro de gravedaddel triangulo o centroide. También se verifica que dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante están entre el baricentro y el puntomedio del plano opuesto.
Bisectriz.
La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las semirrectas de unángulo.
Mediatriz.
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Es muy similar a la mediana, pero su formación es diferente.
Ortocentro.Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. Este no es un hecho trivial, pues tres rectas cualquiera, tomadas a pares, podrían intersectarse en trespuntos diferentes, pero en el caso de las alturas de un triángulo dado, puede demostrarse que se intersectan en un solo punto, es decir, en el ortocentro.
Incentro.
El Incentro (símbolo I) es elpunto en el que se intersectan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo, y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo y que equidista de sus tres lados, siendo tangentea dichos lados.
Circuncentro.
El Circuncentro (símbolo O) es el punto en el que se intersectan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.

Los...