Lugares geometricos

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LUGARES GEOMETRICOS

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas.

En el plano

Ejemplos de lugares geométricos en el plano:

* Ellugar geométrico de los puntos que equidistan a dos puntos fijos A y B (los dos extremos de un segmento de recta, por ejemplo) es una recta, llamada mediatriz. Dicho de otra forma, la mediatriz es larecta que interseca perpendicularmente a un segmento AB en su punto medio ((A + B) / 2).

* La bisectriz es también un lugar geométrico. Fijado un ángulo, delimitado por dos rectas, la bisectriz esla recta que, pasando por el vértice (punto donde se cortan dichas rectas), lo divide por la mitad. Esta recta cumple la propiedad de que todos sus puntos equidistan a las rectas anteriores,convirtiéndose la bisectriz en un caso particular del lugar geométrico que sigue a continuación.

* Generalizando la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media es el lugargeométrico de los puntos que las equidistan. Se observa que, bajo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en el infinito -se elimina, pues, la noción de paralelismo-, pasa a ser unsinónimo de la bisectriz, donde el ángulo ha tomado valor nulo. Si, por el contrario, se diferencia el concepto de paralelismo, la bisectriz vuelve a ser, como se ha dicho antes, un caso particular de estadefinición y el caso de rectas paralelas, con ángulo 0, es disjunto al de las bisectrices (ángulo no nulo).

Secciones cónicas

Las secciones cónicas pueden ser descritas mediante sus lugaresgeométricos:

* La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto determinado, el centro, es un valor dado (el radio).

* La elipse es el lugar geométrico delos puntos tales que la suma de su distancia a dos puntos fijos, los focos, es una constante dada (equivalente a la longitud del semieje mayor de la elipse).

* La parábola es el lugar...
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