LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS

LÍMITE DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Antes de analizar este tipo de límites recordemos algunos conceptos
básicos de la trigonometría y de lo relacionados con esos conceptos,
luego estudiaremos loslímites de las funciones seno y coseno cuando
el ángulo tiende a cero, y algunos límites especiales que no pueden
resolverse por los procedimientos ya estudiados.
La medida en radianes de unángulo
, está definida por
, donde

es la longitud

del arco interceptado por el
ángulo
sobre
una
circunferencia de radio , cuyo
centro coincide con el vértice
del ángulo según podemos
recordaren la figura 1.
En la figura 2 consideremos
ahora un círculo de radio uno
y un ángulo agudo
cuya
medida
Como
que

en

Figura 1

radianes es
.
se tiene entonces

El triángulorectángulo
tiene como catetos a
y a
, en la circunferencia de
radio 1 se obtiene que:
Podemos decir que la medida
de los catetos es:

Figura 2

Si empleamos el teorema de
Pitágoras se obtiene:
Lalongitud del arco entre los puntos P y A es mayor que el segmento
que une los mismos puntos o que es mayor que el ángulo , podemos
escribir como:

Preparado por JOHN JAIRO GARCÍA MORA

Página 1Recordando las propiedades básicas de la suma podemos expresar
que si los dos miembros de la desigualdad anterior son sumandos
positivos, cada uno de ellos es

De la definición formal delímite: si tomamos un épsilon como un
número positivo, y asumimos que delta y épsilon son iguales de tal
forma que el valor absoluto del seno del ángulo Alfa es menor que el
propio Alfa y este menor queépsilon y de igual manera se plantea
para el otro cateto tenemos:
Siempre que:
siempre que
por lo que
siempre que
por lo que
Limites de las funciones trigonométricas
Teorema: Si c es un númeroreal en el dominio de la función
trigonométrica indicada, se cumple:

1.
3.
5.

2.
4.
6.

Cuando calculamos límites trigonométricos es necesario recordar las
siguientes identidades...