Lógica Proposicional

Lógica proposicional

Una de las razones que motivó la aparición de la lógica matemática, fue evitar la ambigüedad del lenguaje natural y transformar el pensamiento en un cálculo, según el modo de operar de las matemáticas. Simplificar o simbolizar las oraciones o juicios para poder operar con ellas, así surge el lenguaje formal.

Tabla de contenidos
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[ocultar] 1 Lenguaje formal 2Valores de verdad o 2.1 Proposición conjuntiva o 2.2 Proposición disyuntiva inclusiva o 2.3 Proposición disyuntiva exclusiva o 2.4 Proposición condicional o 2.5 Proposición bicondicional o 2.6 Proposición negativa 3 Proposiciones atómicas y moleculares. Las tablas de verdad ó tablas veritativas 4 Leyes lógicas o 4.1 Idempotencia o 4.2 Asociativa o 4.3 Conmutativa o 4.4 Identidad o 4.5 Absorción o 4.6Distributiva o 4.7 De Morgan o 4.8 Doble negación o 4.9 Regla de sustitución 5 Ejercicios o 5.1 Ejercicio 1 o 5.2 Ejercicio 2 o 5.3 Ejercicio 3 o 5.4 Ejercicio 4 6 El razonamiento o inferencia o 6.1 Modus ponendo ponens o modus ponens o 6.2 Modus tollendo ponens o 6.3 Modus tollendo tollens o 6.4 Ley conjuntiva o 6.5 Ley simplificativa o 6.6 Ley aditiva o 6.7 Silogismo condicional o ley transitiva o6.8 Ley de transposición o 6.9 Ley de traslación o 6.10 Dilema constructivo o 6.11 Dilema destructivo 7 Prueba formal de invalidez 8 Prueba formal de validez o 8.1 Ejemplo 1 o 8.2 Ejemplo 2 o 8.3 Ejemplo 3 o 8.4 Ejemplo 4 o 8.5 Ejemplo 5 o 8.6 Ejemplo 6

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Lenguaje formal
Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lógica matemática se llamanproposiciones. Estas proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las letras minúsculas del alfabeto que van de la hasta el final del abecedario. Si digo por ejemplo: «Antonio ama a Piedad», esta proposición queda simbolizada en el lenguaje formal mediante la variable o , o , o . Además de estas variables, la lógica proposicionalutiliza otros símbolos, llamados constantes, cuyo significado siempre es el mismo, ya que modifican o unen a las variables. Estos símbolos constantes se llaman funtores, juntores, conectivas u operadores lógicos. Cuando el funtor afecta a una sola variable, se llama monádico, como por ejemplo el negador ( ) que se lee en el lenguaje natural «no», y se sitúa encima de la letra variable, , «no ». Cuandoafectan a más de una variable, son poliádicos. Los funtores más importantes son: Conjuntor , «y» en el lenguaje natural. Disyuntor , «o». Condicional, «si... entonces». Bicondiconal, «si y sólo si... entonces». Disyunción exclusiva, «o... o», una proposición excluye a la otra. El negador además de ser un funtor monádico —es decir que afecta a una variable—, puede ser poliádico, cuando afecta a másde una variable o a una expresión entera. Hay que tener siempre en cuenta, que las variables simbolizan oraciones enteras y no sólo palabras o nombres: Ejemplos de simbolización de oraciones, del lenguaje natural al lenguaje formal: 1. 2. 3. 4. 5. 6. La conjunción: La disyunción: El condicional: El bicondicional: La disyunción exclusiva: La negación: «Juan juega y Pedro estudia». «Llueve o nieva».«Si estudias entonces aprendes». «Si y sólo si tienes dieciocho años puedes votar». «O te quedas o te vas».

«Manolo no juega limpio».

A veces el negador puede afectar a más de una variable o a la conjunción, o disyunción de ambas: «Es falso que estudies o trabajes».

Valores de verdad
En la gramática estamos acostumbrados a ver que las oraciones pueden ser verdaderas o falsas, según seajusten o no a la realidad que expresan, por ejemplo si llueve y digo que “hace sol”, esa oración es falsa. En cambio la lógica considera que las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas con independencia de que en la realidad lo sean; por eso habla de valores de verdad. Una proposición [ ] puede ser indistintamente verdadera o falsa; cuando es verdadera, le damos valor 1, cuando es falsa, le...