4.4 Cálculo de volúmenes.

|Volúmenes de sólidos obtenidos por revolución |

Cuando una región en el plano rota alrededor de una línea recta tal que a lo suma esta línea es frontera de la región ( no la intersecta) se produce un sólido tridimensional que se llama sólido de revolución .
La recta alrededor de la cual rota la región se llama ejede rotación o de revolución.
[pic]
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MÉTODO DE DISCOS:
Inicialmente la rotación será alrededor de una de los ejes coordenados
La región limitada por la gráfica de la curva [pic]las rectas [pic][pic]el eje [pic]rota alrededor del eje [pic].
Se hace una partición del intervalo [pic]para un subintervalo [pic]se toma [pic]
Las secciones transversalesperpendiculares al eje de rotación son discos circulares de radio [pic]. Así el volumen de un disco será [pic]de modo que [pic]
Al tomar el límite cuando la norma de la partición tiende a cero [pic]
[pic]

Ejemplo 1: Utilizando rotación de una semicircunferencia alrededor del eje [pic]se puede verificar
que el volumen de una esfera es [pic]

Tomando la parte superior de la circunferencia [pic][pic]yhaciendo rotar la región limitada por la semicircunferencia y el eje [pic]alrededor del eje [pic]se obtiene [pic]
[pic]

Ejemplo 2: La región limitada por la curva [pic]el origen , la recta [pic]el eje [pic]rota
alrededor del eje [pic]. Encontrar el volumen del sólido obtenido.
[pic]

Los elementos que van a llevar a la expresión del volumen son perpendiculares al eje [pic].
Al rotar sevan a obtener discos cuyo volumen es [pic]para [pic]con lo cual [pic]
[pic]

MÉTODO DE ARANDELAS:
Cuando se va a rotar una región limitada por dos curvas el sólido de revolución es hueco por dentro, las tajadas perpendiculares al eje de rotación son ahora arandelas o anillos.
Supongamos que tenemos dos curvas cuyas ecuaciones son [pic]y [pic]tal que las abscisas de sus puntos de [continua]

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(2010, 10). Método de arandelas. BuenasTareas.com. Recuperado 10, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/M%C3%A9todo-De-Arandelas/957699.html

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